基于非线性Galerkin法的碰撞弹性梁结构动力屈曲与控制研究

In this project, the stability and dynamic buckling and its control of elastic beam under the impact load are studied by theoretical analysis, numerical simulation and experimental research ways. Firstly, the model of nonlinear partial differential equations of elastic beam are established in the situation uninvolved in the collision, and the existence of the global attractor and inertial manifold and the topology structure will be given for the post-buckling nonlinear dynamic model of beam, so as to give the theory criterion of the finite dimension for above mentioned structural system. Secondly, based on the theory criterion of the finite dimension, the non-smooth local dynamical behaviors of periodic and quasi-periodic attractors in the simplified nonlinear mechanical model are studied from the view of the degradation of solution manifold, linearized matrix and vector field. Then, some non-smooth control methods are developed to achieve the stabilization control of unstable non-smooth bifurcations and attractors switching control on basis of impact discontinuous feature and non-smooth bifurcation conditions. Lastly, we will develop the proper testing technique to experimentally validate the non-smooth dynamical behaviors of elastic beam under the impact load, and establish the correct dynamic buckling criterion and perfect the stability theory of beam structure. There is no doubt that the project has scientific value of theory and significance in practical engineering.

本项目拟通过理论推导，数值模拟，实验研究三个方面，以碰撞弹性梁结构系统作为研究对象，研究系统的稳定性和动力屈曲及其控制问题。首先，建立碰撞冲击载荷作用下弹性梁结构非碰撞阶段的非线性偏微分方程组模型，给出这些结构系统的整体吸引子和惯性流形的存在性及其拓扑结构等，从而给出这些结构系统可有限维约化的理论判据；其次，基于可有限维化的理论判据，针对简化后的非线性力学模型，从解流形、线性化矩阵和向量场退化的角度，并结合不连续映射的方法研究系统周期吸引子和拟周期吸引子的非光滑局部动力学行为。然后，针对碰撞振动不连续特性并基于非光滑分岔条件，发展非光滑控制方法来实现不稳定非光滑分岔的稳定化控制、多稳态解共存的碰撞系统中不同吸引子的切换控制。最后，发展合适的测试技术，实验验证弹性碰撞梁的非光滑动力学行为，建立梁结构的正确的动力屈曲准则，完善结构的稳定性理论，无疑具有理论科学价值和工程实际意义。

碰撞冲击弹性梁结构的动力学行为是一个动态问题。由于时间参数的引入，使问题变得极为复杂，工程领域迫切需要对梁碰撞系统的稳定性和动力屈曲及其控制有深刻的认识。本项目考虑非线性外阻尼、强阻尼、结构阻尼、非线性边界条件、随机因素、粘弹性效应各类非线性效应的碰撞弹性梁结构系统模型，研究了系统的动态力学性能、周期运动的复杂分岔及其控制问题。利用Sobolev空间理论及无穷维动力系统理论，对建立的偏微分方程(组)的各种类型解的存在性、唯一性、渐近性进行研究，在此基础上研究系统的有界吸收集、全局吸引子或指数吸引子的存在性，利用无穷维动力系统理论解决系统的约化问题，给出了这些结构系统可有限维约化的理论判据。针对简化后的非线性力学模型，以具有双侧弹性约束的单自由度悬臂梁为研究对象，建立了双侧擦边轨道附近的复合分段映射并揭示了擦边点附近的存在多周期运动和混沌等复杂动力学行为；以随机边界刚性约束悬臂梁系统为研究对象，获得了横截周期解含参数情形下的随机线性化矩阵,揭示了不同强度随机干扰对系统分岔行为的影响规律；以悬臂梁有限维化后的多自由度碰撞振动系统为研究对象，揭示了系统中引起擦边点附近出现不连续跳跃现象的机理以及高余维分岔点附近的复杂动力学现象。设计了一套产生映射Neimark-Sacker分岔的不等时脉冲控制策略，在预先指点的参数点实现了一类三自由度碰撞振动系统的稳定拟周期运动。设计了一套完整的非线性控制策略，实现了离散动力系统 1:2 共振情形下的余维二分岔的反控制。设计了一种颗粒阻尼动力吸振器并对吸振器的减振效果进行了实验研究, 有效抑制了轧机辊系的垂直振动。碰撞梁系统的这些科学问题的解决，能够为系统的动力学优化设计、振动抑制等实际工程问题提供重要的理论依据。