复杂网络最小代价控制问题的研究

Many problems in the information and control domain can be treated as the problem of controlling a complex network with minimum cost, which has been a hot research topic in recent years. In this project, we will conduct an in-depth study of the fundamental principles of complex networks, propose cost functions and boundary conditions where matrices, instead of vectors, are variables, and build the mathematical model for the minimum cost control problems in complex networks. Current algorithms are unable to solve the optimization problems with matrices as variables. To address this issue, we will work on the chain rule derivative and gradient projection methods based on matrix functions. We will also verify the proposed mathematic model and prove the convergence and local optimality of the proposed algorithms. In addition, we will conduct simulation on high performance computing platforms in order to verify and validate the proposed algorithms, based on the extensive collection of real-world network data. In this project, it is expected that the key nodes which contribute the most to controlling cost of a complex network can be found and their properties can be revealed. The main goal of this project is to provide theoretical foundation of complex network modelling and controlling, to explore new research tools and methods, and to promote the application of complex network theories in the real world.

信息与控制科学领域的诸多应用难题都可转化为复杂网络最小代价控制问题，这已成为一个研究热点。本项目将深入研究复杂网络的基本原理，提出以矩阵为自变量来确定控制的代价函数和边界条件, 建立最小代价控制问题的数学模型。在此基础之上，针对现有算法难以解决以矩阵为自变量的约束优化问题的缺陷，研究基于矩阵函数链式法则的求导准则及梯度投影算法，证明算法的收敛性和局部最优性，分析求解所提出数学模型的可行性；同时，基于高性能仿真计算平台，广泛收集现实世界网络数据，用于算法的测试和验证。本项目完成后，有望发现对网络控制成本起决定影响的节点并明确其特性，继而建立求解最小代价控制问题的理论框架，为复杂网络的建模与控制提供理论基础。

信息与控制科学领域的诸多应用难题都可转化为复杂网络最小代价控制问题。本项目深入研究复杂网络的基本原理，提出以矩阵为自变量来确定控制的代价函数和边界条件, 建立最小代价控制问题的数学模型。针对现有算法难以解决以矩阵为自变量的约束优化问题的缺陷，研究基于矩阵函数链式法则的求导准则及梯度投影算法，证明算法的收敛性和局部最优性，分析求解所提出数学模型的可行性；同时基于高性能仿真计算平台，广泛收集现实世界网络数据，用于算法的测试和验证。在国家自然科学基金的支持下，发表或者正式接收论文20余篇，其中SCI期刊文章20篇，国际会议论文1篇，重要成果如下：..1.和美国科学院院士 H. Eugene Stanley合作在Scientific Reports发表论文，指出可基于局部信息实现逼近全局最优的复杂网络控制，目前已引起学者广泛关注。.2.提出控制点可选的新的复杂网络控制方法，发表多篇高质量的一区期刊论文：IEEE Transactions on Cybernetics （4篇，IF: 10.384），IEEE Transactions on Control of Network Systems （2篇）， IEEE TNNLS （1篇，IF:11.683, Neural Networks（1篇，IF:7.2）和Frontiers in Neuroscience （1篇）. .3.该项目衍生成果被深度学习顶级会议ICLR接收为大会口头报告论文(中国大陆第一篇ICLR大会口头报告论文，接收率仅2%)。.4.利用所提理论指导与参与设计出国内第一款类脑芯片——“天机芯”片，可支持千万级的神经元。清华大学依托天机芯片成立了北京灵汐科技有限公司。当前申请人的部分成果正在指导下一代的天机芯片的研发和应用于商业转化。.5.作为联合执导教师培养博士生2名， 其中邓磊博士荣获2019年MIT技术评论中国区TR35..通过本项目的研究,推动复杂网络控制领域理论研究的发展；提供新的理解和探索复杂网络理论工具；丰富和完善复杂网络控制的基本理论体系；并促进理论在现实网络控制中的应用。