高维时间序列因子自回归模型的统计推断及应用研究

"Factor Dimensionality Reduction" is a simple and effective method to avoid "the curse of dimensionality", so it can be widely used in the analysis of practical problems. For estimating the number of factors in the high-dimensional time series factor model, we suggested some estimators to determine the number of factors in pre-project works, which can not only make up for the existing inconsistent method, but also improve the performance of the estimators. However, when the dimension (d) of high-dimensional data is particularly large, even larger than the sample size (n), and both strong and weak factors are in factor model, there is a certain degree of difficulty and challenge for the method of statistical inference of factor model. With the development of research works, this project mainly focuses the following objectives:.1. When both "weak" and "strong" factors exist in the high-dimensional time series factor autoregressive model, an easily calculated and a consistent method will be suggested to estimate the number of factors;.2. For the high-dimensional time series factor autoregressive model, we improve the approach of estimation of factor loading matrix;.3. As d more than or equal to n, and both d and n tend to infinity, we use the high-dimensional time series factor autoregressive model to construct the high-dimensional volatility model and forecast the volatility..Therefore, the research achievements of this project will have important theoretical significance and application value in factor analysis, time series analysis and econometrics.

“因子降维”是一种简单有效地避免高维数据分析“维数灾难”的手段，从而使得它在实际问题分析中有着广泛的应用。针对高维时间序列因子模型的因子个数估计，我们前期构造的估计方法，不但弥补了已有方法不具有相合性的不足，而且提高了估计功效。但是当高维数据维数(d)特别大，甚至比样本量(n)还大，且因子存在“强弱”之分时，对因子模型统计推断的方法提出了一定的难度和挑战。随着研究工作的不断深入，本项目着重完成以下的问题：.1. 针对高维时间序列因子自回归模型的“强弱因子”个数的估计问题，拟给出一个容易计算且具有相合性的新方法；.2. 改进高维时间序列因子自回归模型的因子载荷矩阵的估计方法；.3. 当d大于或等于n，且同时趋于无穷大时，利用高维时间序列因子自回归模型来构建高维波动率模型，并预测波动率。.因此，本项目的研究成果在因子分析、时间序列分析和计量经济学中将具有重要的理论意义和应用价值。

普林斯顿大学著名统计学家、复旦大学大数据学院院长范剑青教授等在2014年撰文《Challenges of Big Data analysis》表示大数据给现代社会带来了机遇，同时给数据科学家带来了挑战，尤其对统计和计算提出了更高的要求；大数据具有大样本量(n)和高维(d)的特点。“因子降维”是一种简单有效地避免高维数据分析“维数灾难”的手段，从而使得它在实际问题分析中有着广泛的应用。针对高维时间序列因子模型的因子个数估计，我们前期构造的估计方法，不但弥补了已有方法不具有相合性的不足，而且提高了估计功效。但是当高维数据维数(d)特别大，甚至比样本量(n)还大，且因子存在“强弱”之分时，对因子模型统计推断的方法提出了一定的难度和挑战。随着研究工作的不断深入，首先，本项目已经完成以下的问题：1. 针对高维时间序列因子自回归模型的“强弱因子”个数的估计问题，拟给出一个容易计算且具有相合性的新方法，通过一步估计出所有“强弱因子”的个数；2. 改进高维时间序列因子自回归模型的因子载荷矩阵的估计方法。同时，本项目深入研究了一种新双向因子模型的极大似然估计，和因子定价模型稀疏截距向量的均值-方差有效性的检验问题。其次，本项目拓展研究的范围：1. 利用MCMC算法对时间序列双门限自回归（DT-AR）和混合自回归移动平均（DT-ARMA）模型的最优子集选择问题和阶数的估计问题进行了研究；2. 利用经验过程，基于降维的手段针对参数单指标时间序列分位数回归模型的结构进行了检验；利用Portmanteau方法对STAR模型进行模型针对检验；针对面板数据不平衡的情况，基于不同稳健水平下特异误差方差估计的差异，构造了两个统计量，分别检验个体效应和时间效应的存在。最后，针对农畜产品价格预测，提出了一个包含时间序列特征和预测组合的模型选择框架，进一步提高预测精度。因此，本项目的研究成果不仅在因子分析、时间序列分析和计量经济学中将具有重要的理论意义，而且在数据分析应用中具有实践意义。