带马尔可夫参数更新跳跃风险模型的研究

带马尔可夫参数跳跃扩散过程具有广阔的应用背景与高度的理论意义。本项目着重研究带马尔可夫参数更新跳跃风险模型的破产概率、贴现罚函数、红利策略以及一些相关分布。推导出其分别满足的积分微分方程组、边界条件及解的性质。探寻带马尔可夫参数更新跳跃对破产概率、贴现罚函数、红利策略的影响。

本课题主要研究带马尔可夫参数的跳跃扩散盈余过程的性质。我们得出带马尔可夫参数更新跳跃扩散风险过程的最优停时以及相应永久美式期权显示表达式，一类不带调制的平稳分布的存在与唯一性、最优分红策略对应的值函数满足的积分微分方程组，以及这些目标函数的性质。