函数数据降维及相关问题研究

The project mainly studies the function data dimensionality reduction and related problems in medicine, gene expression data analysis, chemistry, climate and other areas of theoretical research and practical application of great significance, is one of the cutting-edge issues of statistical research. Although the field has achieved some results, but because of the limitations of research methods, research in this field has been stagnant, how to combine the practical application of background, adopt new research method makes the study direction to achieve greater breakthroughs, is the pursuit of the objectives of the project, either in theory or in practical applications have great significance. This project aims to study the content of function data dimension reduction theory. The specific study is to overcome the defects of existing dimensionality reduction methods, gives a new dimension reduction method, on this basis, given the response variable is the dimensionality reduction method for multi-dimensional vector or binary variables, and discuss the nature of the dimensionality reduction methods . Finally, the dimensionality reduction applied to the linear model and adding models and practical problems. Research by proposing a new method to obtain new results of this project to enrich the dimensionality reduction theory. At the same time, they also provide a theoretical basis for practical applications and guidance.

本项目主要研究函数型数据降维及其相关问题，该领域在医学、基因表达数据分析、化学、气候等领域的理论研究和实际应用中具有十分重要的意义，是统计学研究的前沿问题之一。虽然目前该领域取得了一些成果，但由于研究方法的限制，该领域的研究一直停滞不前，如何结合实际应用背景，采取新的研究方法使得该方向的研究取得更大的突破，是本项目追求的目标，这无论在理论上还是在实际应用中都具有十分重要的意义。本项目拟研究的内容，是函数数据统计分析理论中的核心问题之一。具体研究内容是为了克服已有降维方法的缺陷，给出新的降维方法，并在此基础上，给出反应变量是多维向量或二值变量的降维方法，并讨论降维方法的性质。最后，把降维方法应用到线性模型及添加模型的估计和实际问题中去。本项目的研究通过提出新方法、获得新结果来丰富降维理论。同时，又为实际应用提供理论依据和指导。

函数型数据降维和建模是目前统计学十分重要的研究领域之一，在医学图像、环境能源、生物遗传和发展心理等领域有着广泛的应用。作为降维方法的一种，特征选择的主要目的是识别观测数据的更多的特征特性，这对于机器学习模型建立和改进也是非常重要的方法之一。本项目主要内容是给出了二值，多元，函数响应和多个预测的函数降维的降维及建模方法，并证明其优良性质，模拟结果表明，优于目前已给出的降维方法。解决了用经典统计方法研究煤谱曲线的各元素含量精度达不到要求的难题。针对不同情况，给出了一系列高维数据的特征选择方法；建立了小样本互补数据的统计推断框架。. 项目组公开发表论文21篇，均被SCI检索，被他引70余次，被R网站采用软件包1个，撰写专著1部，项目负责人作为第一完成人的部分成果获得吉林省科学技术奖自然科学二等奖1项。