与图像处理相关的偏微分方程的数值分析研究

在过去的十年中，计算机可视化和图像分析领域中以偏微分方程为基础的模型已经在图像处理研究领域中占据着重要地位。与此同时，对于这类偏微分方程的数值分析研究显得尤为重要，而大规模数字图像处理也需要速度快，稳定性好的算法来实现。. 本项目主要对于图象处理中几类最新的偏微分方程模型进行数值分析研究,侧重于偏微分方程的粘性解和BV解的研究。首先从粘性解的角度，对时变耦合非线性扩散方程构造有限差分离散格式，分析数值解的存在唯一性、收敛性、迭代收敛性，并给出数值模拟结果；结合目前常用的代数多重网格法给出更快捷有效的算法，对于代数多重网格算法的收敛性作出理论分析。其次从BV解的角度对与图像处理相关的强退化性抛物型方程组和自适应全变分模型进行数值分析及数值模拟研究。