分形上平方可积函数空间指数型基的研究

设u 为支撑在紧集T上的Borel概率测度，本课题研究Hilbert空间L^2(u, T) 上的指数型正交基、Riesz基或框架（Frame）的存在性问题及其应用。当T为区间时，上述问题分别为通常的Fourier分析、非调和Fourier分析的主要研究内容。它们也是小波分析研究的主要对象。 当T为正有限Lebesgue测度集时，L^2(u, T) 有正交谱问题既为著名的谱集猜想。我们关心的是当T为分形与有限区间并时的上述问题，这方面的研究始于Jorgensen和Pedersen （1998）的工作。现有结果和方法不多、且不完善。我们拟采用复分析方法和改进Landau （1967）所用的方法来研究本课题关心的问题。