约束条件下的多目标变分问题

Process industry is the basic sector of the national economy. But, the energy conversion system with low efficiency, high pollution seriously restricts the development of the process industry. A major reason leading to these problems is the multi-scale structure in the systems. The traditional method to deal with the multi-scale structures is simple averaging, but the obtained results are totally different from the real systems and the drag coefficient obtained are higher than the true one. However, the energy-minimization multi-scale approach proposed by Professor Li turns out to be able to describe the real system on meso-scale and improve calculation accuracy. The approach is modeled by considering interactions between particles and their surrounding fluid at three scales: micro-scale of particle size, meso-scale of cluster size, and macro-scale for the overall particulate system consisting of clusters carried by the surrounding dilute phase. A further constraint has been found necessary to describe the stability of the two-phase flow. This approach is just a multi-objective variational problem with constraints in mathematics. And this problem involves mathematics, chemistry, chemical, mechanical, and other disciplines. It is necessary to unify all these disciplines to solve it. Furthermore, the resolution of this problem may have a profound impact on the process industry.

过程工业是国民经济的基础产业。在过程工业中长期存在着资源能源转化效率低、能耗高和环境污染严重的问题，严重制约着我国过程工业的可持续发展。导致这些问题的主要原因是系统中多尺度结构的复杂行为。对多尺度结构的传统处理方法是简单平均，但是得到的结果与实际系统相差甚远，得到的曳力系数远高于真实值。近年来逐渐发展起来的能量最小多尺度方法可以描述真实过程的多尺度结构，大大提高计算精度。通过分析气固两项系统的基于单颗粒、颗粒聚团和设备三种尺度的物理模型，并通过对影响介尺度上颗粒聚团行为的控制机制的分析，建立了其稳定性条件。在数学上这个问题可以表示为约束条件下的多目标变分问题。这个问题横跨数学、化学、化工、力学等多个学科，需要交叉学科的共同攻关。这个问题的解决将对我国的过程工业产生深刻的影响。

本项目来源于过程工业中的基本问题，拟对该系统中多尺度结构的复杂行为给出合理建模，为进行理论研究提供基础。针对这一具有重大实际背景和一般特征的复杂系统，本项目在执行过程中，深入进行交叉合作，取得了一系列发现。针对多相流系统的一个具体模型即能量最小多尺度（EMMS）模型，引入博弈的思想，将颗粒与流体看成追求各自目标的博弈者，进而求解基于状态的博弈的纳什均衡，从而可以从理论上计算出EMMS模型中的两个关键参数，这大大改进了以往只能通过反复实验不同的物理变量多次进行计算才能得到该参数的现状。进一步，对其余的参数，发现可以搭建软件平台来统一求解。这一工作验证了项目最初的想法，是纳什均衡概念在自然科学领域中的首次体现及成功应用，具有很高的创新性。针对一般的复杂多尺度系统，引入博弈的思想，将约束条件下的多目标变分问题化成基于博弈的控制系统问题，从而完成了问题建模，定义了这样的博弈控制系统中纳什均衡的存在性、系统本身的能控性等基本概念。这是一个创新的研究框架，对其动态演化规律和自适应调控设计的研究将成为一个较大的研究计划，并可期待一系列结果。此外，进一步发现，上述对多尺度复杂系统的建模可适用于多种截然不同的领域，典型的如金融行为的演化等，从而在不同领域间建立起本质性的联系，拓宽了进一步研究的视界。