原子核壳模型的集体哈密顿量近似方法

The field of theoretical nuclear structure aims at computing structure properties of atomic nuclei through model methods. As the fundamental microscopic theory, the nuclear shell model is not applicable to nuclei far from magic numbers in the medium and heavy region due to impractical computing time; we must do approximate calculations by keeping only the truly important degrees of freedom from the huge full many-body space. One method is to use the collective bosons (phenomenological boson models could explain lots of experimental data by fitting only a few model parameters). The current project aims at the microscopic derivation of the boson-model parameters directly from the shell-model Hamiltonian through the generalized density matrix method. We project the exact Heisenberg equations of motion for the density matrix operators onto the subspace composed of the collective bosons, the results from the lowest orders are the well-known Hartree-Fock mean field and random phase approximation, higher order equations fix the anharmonic terms in the Hamiltonian. We plan to perform systematic calculations for the properties of medium and heavy nuclei (even-even, odd-mass and odd-odd nuclei) with realistic interactions through the generalized density matrix method. The results of our research have important implications for many other fields in physics (for example, the nuclear matrix elements for neutrino-less double beta decay in particle physics, and beta decay rates in astrophysics).

原子核结构理论的主题是利用模型方法计算原子核的结构性质。作为基本微观理论的壳模型在中重核区域由于计算时间的限制不能应用于远离幻数的原子核；我们必须通过在巨大的多体组态全空间中提取真正重要的自由度来做近似计算以减少计算时间。一种途径是使用集体运动玻色子(唯象玻色子模型通过拟合少数几个模型参数能够解释大量实验数据)。本项目拟通过广义密度矩阵方法直接从壳模型哈密顿量微观推导出玻色子模型参数。我们把密度矩阵算符的精确的海森堡运动方程投影到集体运动玻色子子空间，其最低阶结果为熟知的Hartree-Fock平均场和随机相位近似，高阶方程确定玻色子哈密顿量中的非简谐项。我们拟利用该方法使用真实核力对中重区域原子核性质(偶偶核、奇质量数原子核和奇奇核)做系统计算。研究成果对物理学许多其他领域(例如无中微子双beta衰变矩阵元在粒子物理领域，以及beta衰变速率在天体物理领域等)具有重要参考价值。

如何快速准确的求解核多体问题一直是原子核结构理论的核心之一。作为基本微观理论的原子核壳模型在中重核区域往往因为组态空间维数太大而不能应用，故必须截断组态空间做近似。本项目研究根据广义辛弱数做截断(简称广辛法)。由于已有算法耗时太大，目前广辛法仅被用于初步估算，其结果远未收敛(到壳模型精确解)。我们提出了广辛法的一种新算法，其耗时大大减少且结果收敛，故能够切实应用。.该新工具在核结构理论领域有重要意义。传统壳模型耗时随价核子总数迅速增加；而新工具耗时仅与未配对价核子数(广义辛弱数)有关，与价核子总数无关。对远离幻数球形核、变形核(求解Nilsson基矢下的波函数)，价核子总数很大而未配对价核子数较小，故新工具耗时远小于传统壳模型。近似精度方面，在真实核力下广辛法结果与壳模型精确解相比误差很小。综合评价耗时和误差，新工具与其他流行方法相比表现优秀，很多情况下是最先进方法(已发表的例子见正文结题部分)。.我们应用新工具计算了真实核力下的锡、铅同位素链，和变形核158Gd。对每个锡同位素计算了一万个低激发态，进而微观计算了态密度、熵、比热等统计性质。对铅同位素链计算了能谱和电磁跃迁，讨论了在186Pb(半满壳)附近的能量最低三个本征态均为0+的现象。对变形核158Gd计算了在体坐标系下的本征中子激发。其他应用正在进行中。在中重核区域，球形壳模型精确求解仅限于幻数附近。在Nilsson基矢下幻数消失，故形变壳模型更加困难，真实核力下的大规模计算尚不存在。综上，新工具应用前景广阔。.发展新工具本身意义同等重要。当前成果完成了基础设施，之上的壳模型混合截断方法是下一步工作的重点。传统壳模型的一些行之有效的截断方法，如根据轨道能量或核子占据数来选择多体组态，均作用于全体价核子上。我们计划研究这些截断方法作用于未配对价核子时(进一步减小了组态空间)的有效性。.另外，我们证明了广辛法具有粒子空穴对称性，并给出了粒子态和空穴态相互变换的解析表达式。该结果对讨论核子配对近似、微观相互作用玻色子模型(均为广辛法的进一步近似)的粒子空穴对称性有指导作用。