TRB板壳结构不确定力学行为等几何分析与可靠性设计

Tailor rolled blanks (TRBs) are lightweight shell structures. It is of great significance to study its mechanical behavior and reliability optimization under complex uncertain circumstances. This project intends to overcome the shortages of the deficiency of modeling the geometric error in complex shell structures, difficult to enhance accuracy and efficiency concurrently in uncertainty propagation analysis, and less applicability in real-world engineering. First, the solid-sell element considering the transverse stress and strain is established and its locking effect is investigated and alleviated under the framework of isogeometric analysis. Second, a novel non-probabilistic uncertain isogeometric analysis method is developed, based on which the uncertainty propagation will be investigated. Third, sensitivity analysis is conducted analytically based on isogeometric analysis. Study of decoupling methods could be carried out using the sensitivity information to solve the problems of nesting optimization processes in reliability design optimization. As a result, a highly efficient algorithm for reliability design optimization is developed combining with techniques of high dimensional model representation and corresponding model management strategy. Finally, the aforementioned models, algorithms will be modularized for integration. The new non-probabilistic isogeometric analysis methods and efficient reliability design optimization algorithm obtained in this project are expected to provide a novel approach for the design of complex shell structure, and effectively increase the practicality in real-world engineering.

轧制差厚板（TRB）是一种轻量化结构用材，具有较大应用潜力。本项目针对传统分析方法无法对复杂板壳结构细微几何特征和误差进行有效描述，不确定分析和可靠性设计难以兼顾精度和效率导致工程普适性不强等难点问题开展研究。首先，基于等几何分析，推导考虑厚向应力应变的实体壳单元；并研究消除其自锁现象，提高计算精度实现几何误差精确描述。其次，研究基于非概率模型的不确定等几何分析方法，实现快速不确定传播评估。再次，基于等几何分析理论，进行灵敏度解析推导，并开展优化解耦方法研究，解决可靠性设计求解的嵌套优化问题；同时，研究新型高维代理模型技术以及相应的模型管理策略，结合优化解耦方法，完成可靠性优化设计高效求解算法。最后，将相关模型、算法、准则进行集成。本项目最终得到的新型非概率等几何分析方法和可靠性优化设计高效求解算法，有望为复杂板壳结构的设计提供新思路，并有效增加了算法的工程实用性。

本项目以轻量化结构板材为研究对象，考察其在几何误差和缺陷等复杂不确定性条件下的力学行为规律，并展开可靠性优化设计。以提高不确定力学行为建模分析和可靠性优化设计的有效性和计算效率为目标，重点研究三个方面的内容：一是几何精确的板壳结构仿真分析； 二是有效的不确定性度量和传播分析；三是高效的可靠性优化设计求解。通过本项目的实施，构建一套针对复杂板壳结构的不确定力学行为评估与可靠性优化设计的集成算法，具有一定的学术理论研究价值和实际工程应用潜力。项目组围绕着研究目标和研究内容，按照计划有序地展开研究，完成了预定的研究目标，取得的主要研究进展包括：（1）针对TRB的特性，基于简化的准三维板理论，建立了分析厚板力学行为的等几何分析模型，研究了厚度拉伸效应对板静力弯曲、自振特性和屈曲稳定的影响。（2）针对经典板理论的自由振动和线弹性屈曲等特征值问题，进行了等几何分析离散化，以及灵敏度分析推导，得到了板的特征频率以及屈曲临界载荷等特征值相对于厚度变量的灵敏度关系。（3）基于区间摄动原理，推导出基于等几何分析的不确定性传播计算方法。（4）通过采用直接解耦方法，统一地处理区间鲁棒性优化问题和区间可靠性优化问题，将两层嵌套优化问题转换为序列优化问题，并结合高维代理模型技术，实现同时有效处理复杂高维系统的区间不确定优化问题。（5）针对多目标优化问题，提出高效的多梯度下降算法，并结合粒子群算法，改进了算法的收敛性和多样性。这些研究在一定程度上可以促进可靠性优化设计方法在实际工程问题中的应用。