单和函数的数值优化方法

本项目研究了单和函数的二阶导数算法和高阶导数算法，提出了一类由乔立斯分解和条件预优共轭梯度法相结合的不精确牛顿算法和选取预优阵的一个新方法，将其选为最近一次乔立斯分解的海色阵的逆。进一步把该思路推广于一般无约束问题和非线性方程组问题等。应当指出。不精确牛顿法虽已在优化中被广泛采用，但其有效性主要是以大量数值试验支持的，缺少理论上的依据。本项目对我们提出的这类不精确牛顿方法，从理论上证明并分析了它较牛顿法的优越性，在适用一般形式优化问题的该类算法的研究中，这是第一个严密的理论结果。接着深入和细微地对以上结果进行改进，减弱假设条件，进一步提高其效率。最后进行了数值试验，结果也证实了该类算法的高效性。