基于采样反馈的Lévy噪声激励下Markov跳变系统稳定性与最优控制研究

Upon to now, the existing results on stochastic Markovian jump systems are conducted for Gaussian excitation which is limited to model small distrubations. The related work on Lévy noises which can describe the jumping phenomenon is still scarce. Thus, this project intends to investigate the stochastic Markovian jump systems driven by Lévy noises. The framework of stability theory and the method of optimal control will be established for stochastic Markovian jump systems driven by Lévy noises under sampled-data feedback control. According to the stochastic analysis method of continuous systems, through the improvement and development of new Lyapunov function and generalized Itô formula for stochastic Markovian jump systems driven by Lévy noises, this project focuses on the effect of the sampled-data feedback controller on the system stability and control mechanism. Further, using the Bellman optimization principle, the linear matrix inequality technique, the stochastic optimal control strategy will be determined. This project will enrich the theoretical research results of stochastic Markov jump systems, and provide theoretical analysis methods for solving related problems in engineering and science field.

目前，有关随机激励下Markov跳变系统的动力学研究，所考虑的随机扰动大多局限于刻画微小波动的高斯噪声，而能够描述跳跃现象的非高斯Lévy噪声情形的研究还很匮乏。本项目拟以Lévy噪声激励下随机Markov跳变动力学系统为研究对象，拟初步建立具有采样反馈的Lévy噪声激励下随机Markov跳变动力学系统稳定性与最优控制框架性理论方法。以连续系统的随机分析处理方法为基础，通过改进和发展新的适用于含采样反馈的Lévy噪声激励下随机Markov跳变动力学系统的Lyapunov函数和广义伊藤公式，重点讨论采样反馈控制器对系统稳定性的影响和控制机理。并进一步利用Bellman最优化原理、线性矩阵不等式等技巧，确定Lévy噪声激励下随机Markov跳变动力学系统的最优控制策略。本项目的进行将丰富随机激励下Markov跳变动力学系统的理论研究成果，为工程与科学领域相关问题的解决提供理论分析方法。

经典的单结构系统理论已不能满足实际工程应用的需要，而一类既能反映系统状态变化又能反映系统结构变化的系统，即随机跳变动力学系统，离散跳变随机过程的引入，使得系统的动力学行为更为复杂，也增加了系统动力学研究的难度。非高斯Lévy噪声具有不连续跳、长拖尾性和无穷可分等性质，能够有效的模拟大起伏，能更为准确的反映客观实际存在的随机扰动。在本项目的支持下，围绕Lévy噪声激励的随机跳变动力学系统理论和应用开展相关研究，构建了快-慢变耦合高维非线性系统降维理论框架；从动力系统角度预测了Lévy噪声下系统的长时间动力学行为，为稳定性研究奠定基础；发展了Lévy噪声激励的随机跳变动力学系统的近似解析方法和稳定性分析方法；本项目的研究一方面推动了随机动力学领域的发展，另一方面为相关工程实际应用提供了潜在的理论支撑和指导。.在该基金支持下，在国内外著名期刊发表学术论文6篇；协助培养博士生3人；组织项目组参加学术会议20人次；受邀请在国内外学术会议做邀请报告12人次，邀请国内外著名专家学者来访10人次，派出项目组成员2人次出国访问交流；与日本Y. Inahama教授、德国B. Schmalfuss教授、美国G. Yin教授建立了长久的合作机制。.项目主持人裴斌博士获批日本学术振兴会外籍特别研究员项目和德国洪堡研究基金项目资助，入选陕西省高校科协青年人才托举计划，获得陕西省优秀博士论文和复旦大学优秀博士后称号。