级联非线性动态系统的信号估计频域方法研究

Cascade dynamic nonlinear system can be used to model a wide class of engineering problems, e.g., structure health monitoring, channel equalization, and navigation and positioning, etc. Conventional cascade nonlinear model (e.g., the cascade Volterra model) is non-convex with respect to its model parameters. Therefore, the uniqueness, accuracy, straightforwardness, and efficiency of the signal estimation based on this model are still big challenges in the literature. In this project, we will construct an equivalent model of the cascade dynamic nonlinear system, based on which we can transform the signal estimation problem from an original non-convex problem to a convex optimization problem. This will greatly facilitate the study of signal estimation problem and can guarantee the uniqueness of the estimated signal. To improve the accuracy, we will build an unbiased signal estimation model based on the nonlinear output spectrum developed for stochastic nonlinear systems that describes the relationship between the output spectrum and the model parameters together with the stochastic characteristics. We will model the signal estimation as a multi-objective optimization problem to further improve the accuracy and evaluate the estimation error for each frequency component. Then, we will introduce the game theory to model the optimization process of the signal estimation problem, which will greatly improve the optimization efficiency. Finally, we will achieve an accurate and efficient frequency-domain based signal estimation method for cascade dynamic nonlinear systems.

级联非线性动态系统广泛应用于结构健康监测、无线信道均衡以及导航与定位等问题的建模。传统的级联非线性动态模型（如级联Volterra模型）具有非凸特性，使得该级联模型的信号估计的唯一性、准确性、直观性和估计效率都存在挑战。本项目将研究构造级联非线性动态系统的等效模型，把基于该模型的信号估计问题建模为凸优化问题，以方便信号估计问题的研究并保证信号估计的唯一性。为了提高信号估计的准确性，本项目拟建立随机非线性系统的输出谱函数，以描述系统输出谱与模型参数及噪声统计特性的特征函数关系，并基于该输出谱函数建立信号估计的无偏估计模型。同时，本项目将把信号各个频率分量的估计建模为多目标优化过程，以进一步提高信号估计的准确性，并有效评估各个频率分量的估计误差。为了提高该多目标模型的优化效率，我们将引入博弈论对多目标优化的过程进行建模，以建立一套准确、高效的级联非线性动态系统的信号估计频域方法。

信号的非线性特征的估计广泛应用于结构健康监测、无线信道均衡、导航与定位以及环境监测等。级联非线性系统中的信号估计由于信号难以测量以及系统级联带来的非凸特性，在信号估计的准确性和估计效率方面都存在挑战。本项目通过将级联系统转换为双输入单输出模型，并利用Volterra模型对其进行建模，有效克服信号估计的非凸特性的挑战。通过分析噪声对非线性输出谱函数的影响，本项目构建了信号的无偏估计模型，并在频域将信号估计问题建模为多目标优化问题，以减少信号在感兴趣频率处的估计误差，提高信号估计的准确性。本项目通过引入博弈论对多目标优化过程进行建模，有效减少了优化过程中出现的跳跃现象，提高信号估计的效率。本项目进一步将信号非线性特征的估计结果推广拓展到对不规则结构上的图信号的建模、重构与估计中。通过构建非线性多项式图滤波器（NPGF）和分布式非线性多项式图滤波器（DNPGF），本项目将传统非线性信号处理的Volterra模型推广拓展到对图信号的非线性建模处理中，构建了图信号的多维频率响应函数、多维输出谱函数、多维图傅里叶变换及其逆变换等，在顶点域和频域为图信号的重构与估计提供了有效工具。相关成果可以有效应用于对传感网络节点上数据的重构与估计，并进一步应用于对异常传感数据的分析与检测。本项目关于图信号重构与估计的成果可以有效指导图神经网络的设计，并进一步应用于对激光雷达三维点云数据的补全与目标提取。