非线性数学期望——条件g-期望理论与应用研究

g-期望是我国著名数学家彭实戈院士提出的一种动态非线性数学期望，是柯尔莫哥洛夫的概率论与数学期望理论的非线性推广与发展，是当今国际随机分析与金融数学领域的前沿研究课题与研究热点之一，在经济与金融等领域有比较广泛的应用前景。本项目旨在以随机分析与现代概率论为基础，以g-期望理论提出以来一直没有得到完整解决的基本问题 - - 条件g-期望- - 为重要研究对象，深入系统地研究非线性数学期望与非可加测度理论，拓广g-期望理论的研究范围，参与构建非线性g-期望理论体系，并探讨它们在投资与消费策略、经济均衡与金融风险度量理论中的应用。申请人与主要成员近年来均将非线性数学期望理论以及与之相关的倒向随机微分方程与金融数学问题作为主攻目标并取得了一些具有较高水平的研究成果，项目组预期得到一批居于国际前沿、国内领先并具有一定应用背景的研究成果。

非线性数学期望理论是柯尔莫哥洛夫的概率论与数学期望理论的推广与发展，是随机分析与金融数学领域的研究热点之一，在经济与金融等领域有广泛的应用前景。本项目研究条件g-期望理论及相关的倒向随机微分方程理论与非线性数学期望理论，探讨它们在金融与经济中的应用，得到了一系列国际前沿的研究成果。范胜君-江龙-田德建[SPA,2011] 在生成元 g关于变量y满足Osgood条件、关于变量z满足一致连续条件时建立了有限与无限时间区间上的倒向随机微分方程的解的存在唯一性定理，范胜君-江龙[Stochastics ,2012] ，田德建-江龙-石学军[SPL,2013]关于倒向随机微分方程的Lp 解问题取得了一些研究成果，范胜君-江龙[中国科学，2012]在生成元g 关于y 满足Osgood 条件、关于z满足Holder 连续条件下得到了倒向随机微分方程的可积解的存在唯一性结果，这些成果有效地拓广了条件g-期望理论的研究与应用范围。何坤等[AMS,2013] 研究倒向随机微分方程的解受Choquet估价控制的问题，证明了一个凸g-估价被Choquet估价控制的充分必要条件是生成元g关于变量y线性、关于z次线性，此时的g-估价系统是一个特殊的广义条件g-期望；周清[AMAS, 2011] 利用g-期望刻划shortfall风险研究了完备市场上未定权益的多代理合作对冲问题，当风险有界时，利用由g-期望诱导的g-概率下的Neyman-Pearson引理，给出最优合作对冲策略的显式表达；刘静-江龙[JIA,2012]用非线性数学期望理论研究货币效用函数的Jensen不等式，朱冬芸－江龙等[2010]、杨丛－江龙[2013]、杨盈－江龙[2013]研究（条件）g-期望以及相关的Choquet期望，田得建－索新丽[ORL, 2012]在非线性期望框架下研究凸风险统计及其应用，上述研究均取得了一些新的研究成果。周清[AMAS，2010] 、周清等[SPL，2012]、花巍巍-江龙-石学军[JKSS，2013]建立了反射带时滞的倒向随机微分方程、Mokobodski 条件下双反射障碍倒向随机微分方程、有限与无限时间区间上非Lipschitz生成元倒向随机微分方程的解的存在唯一性定理。 项目组成员在核心级以上期刊发表论文35篇（含录用5篇），其中SCI检索20篇（含录用2篇）。