非光滑级联系统的分析与综合

With the increasing requirements of convergence and disturbance rejection properties in control systems, the non-smooth control theory has attracted researchers' much attention. However, for high-order nonlinear systems, the direct control design usually results in the complex structure of non-smooth controllers, which are not suitable for engineering applications. To solve this problem, the cascade design is an effective method. Nevertheless, when using cascade design for non-smooth control, we will face the analysis and design problems of non-smooth cascaded systems. However, there are few research results on non-smooth cascaded systems in the literature, which severely restricts the application of cascade design method in non-smooth control area. To this end, this research proposal will focus on the stability analysis and control design problems for non-smooth cascaded systems and their practical applications. First of all, the stability analysis for non-smooth cascaded systems will be considered by utilizing integral input-to-state stability, strong stability theory and homogeneous theory. Then, combining the results of stability analysis, we will consider the control design problem for two typical kinds of non-smooth cascaded systems: the one with upper-triangular driving subsystem and the one with lower-triangular driving subsystem. Finally, by using cascade design method, we will study the non-smooth tracking control problem for a mobile robot and its digital realization method. The research of this proposal will not only help to develop and perfect the cascaded system theory, but also provide the evidence for the non-smooth cascade design of practical systems.

随着系统对收敛性能和抗扰动性能要求的提高，非光滑控制理论吸引了研究人员的广泛关注。然而，对高阶非线性系统来说，直接进行控制设计往往导致非光滑控制器结构较为复杂，不利于工程应用。针对该问题，级联设计是一种有效的解决办法。但是，利用级联设计进行非光滑控制时，一般会涉及非光滑级联系统的分析与设计问题，而关于这类系统的研究却很少，因而大大限制了该方法在非光滑控制中的应用。基于此，本项目拟研究非光滑级联系统的稳定性分析、控制设计及应用问题。首先，利用积分输入状态稳定、强稳定性和齐次性理论，讨论稳定性分析问题。其次，结合稳定性分析结果，分析两类典型级联系统（即驱动子系统为上三角结构和下三角结构的级联系统）的控制设计问题。最后，利用级联设计方法，考虑移动机器人的非光滑跟踪控制问题，并研究算法的数字化实现方法。本项目的研究不仅有助于发展和完善级联系统控制理论，而且也可以为实际系统的非光滑级联设计提供依据。

级联方法是一类典型的非线性设计方法，该方法可以降低非线性系统分析和稳定性验证的复杂度。然而，就已有文献来看，基于级联设计得到的闭环系统一般都是光滑级联系统。相对于光滑级联系统来说，非光滑级联系统在收敛性能和抗扰动性能方面具有更好的动态和稳态性能。但是，相关非光滑级联设计的成果却很少，主要原因是经级联设计后的非光滑级联系统稳定性很难验证。非光滑级联系统不再满足传统的局部Lipschitz连续性条件，导致已有结果无法推广应用到非光滑级联系统。基于此，本项目研究了非光滑级联系统的稳定性分析和控制设计问题。. . 本项目顺利完成了预订的研究目标。理论方面，针对被驱动子系统满足iISS条件的非光滑级联系统，研究得到了其全局强稳定的充分性条件；针对一类仿射非光滑级联系统，基于控制Lyapunov理论，首次分析得到了其全局稳定控制器的构造方法，并给出了该控制器满足连续性的充分性条件；针对驱动子系统为上三角结构和下三角结构的非光滑级联系统，分别给出了相应的非光滑控制器构造方法；针对二阶滑模控制系统，利用级联设计理论，首次提出了干扰由函数限定情况下的Lyapunov设计方法；首次提出了滑动模态非匹配条件下的二阶滑模控制设计问题；针对高阶滑模控制系统，利用级联设计方法，降低了控制器设计的复杂度，创造性的设计了多项式高阶滑模控制器(polynomial higher-order sliding mode controllers)；应用方面，以农用拖拉机、移动机器人、空间飞行器、导弹等几类典型非线性系统为研究对象，利用级联设计方法有针对性的进行了控制设计，得到了较为先进的非线性控制方案，解决了拖拉机的先进导航算法设计、机器人的非光滑轨迹跟踪、空间飞行器的姿态级联控制和导弹导引律设计等问题；在功率变换器实验平台上实现了基于级联方法的二阶滑模控制设计方案。上述研究成果表明，非光滑级联设计理论上可行，可以改善系统设计和分析的复杂度，提高了闭环系统的收敛性能和抗扰动性能，具有非常广阔的工程应用前景。