复电阻率测井的数学模型与方法

石油是重要的国家战略资源，在国家经济发展中具有非常重要的地位，石油的开发和勘探是一项重要的战略任务。电阻率测井是石油开发的一个重要方法，已有成功的应用。近年来油田采用了一种新的电阻率测井方法- - 复电阻率测井，在测井时发射电极发射的电流不再是直流电，而是交流电，相应的数学模型必须采用Maxwell-Ohm方程组。由于在不同介质的交界面上具有复杂的交界面条件，在发射电极及其他边界处的边界条件亦不易刻画，建立一个合理的数学模型具有重要的意义和较大的难度。对模型在数学上的自洽性、存在性、唯一性及稳定性均需要认真进行讨论，具有很大的挑战性。本项目力图对复电阻率测井建立相应的数学模型，给出合适的边界条件及交界面条件，使之在数学上是自洽的。在此基础上讨论问题的存在唯一性及稳定性，同时研究设计高效的数值计算方法，为复电阻率测井奠定可靠的数学理论基础，并为测井解释提供依据。