非线性耦合系统和复杂网络同步行为研究

There has been considering importance in the study of spontaneous organization and the collective behavior of nonlinear coupling system in current study of nonlinear science. After being familiar with the chaos or non-chaos behaviors and disciplines on single nonlinear system, researchers in this field have moved their interests to the coupling nonlinear systems since eighty’s of last century. Their research works mainly focus on the generation mechanism on all kinds of collective behaviors of self-organization systems and their mutual transformations. These behaviors include synchronization, phase-locking, frequency-locking, the death of vibration, nonlinear wave, extending state, the anti-phase state and so on. In this research, we primarily discuss the collective behavior of synchronization, frequency-locking, phase-locking problems in the nonlinear coupling systems. We study the coupling system with Kuramoto oscillators and adopt the combination of numerical simulation and theoretical analysis methods in this research. The phenomenon of cooperation and dynamic behaviors of different Kuramoto oscillator systems are discussed when the complete synchronization state, partial synchronization or phase synchronization state is obtained. And we will further study on how the network topology effects the type of phase transition and the synchronization process of the complex network system. We try to reveal its internal dynamic mechanism in order to control the complex network system to synchronization in a better way and apply it to other areas.

耦合非线性系统的集体动力学行为是当前非线性科学研究中的一个重要课题。在对单个非线性系统中的混沌或非混沌行为及规律逐渐熟知以后，从上世纪八十年代以来在非线性动力学方面的工作逐渐转移到耦合非线性系统的研究中，主要关心耦合系统中的协同行为，其中包括系统自组织形成的各种集体行为如同步、锁相、锁频、振动死亡、非线性波、延展态、反相态等的产生机制及其相互转化。在本项目中，我们将重点研究耦合非线性系统集体行为的同步、锁频、锁相等问题，重点以Kuramoto相振子组成的系统为研究对象，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，讨论耦合相振子系统达到部分同步、完全同步所需要的条件以及讨论网络拓扑结构对系统的相变类型和同步进程的影响等，揭示其内在的动力学机制以便更好的控制系统通往同步的道路从而更好的应用到其他领域中。

作为非线性科学最基本、最古老的部分之一，同步提供了对于万物的精辟见解，从心律失常到超导，从睡眠周期到电网的稳定。同步理论以严密的数学思想为基础，通过实验测试，描述并整合了生命物质和非生命物质之中非常广泛的协作行为。除此重要性，相信同步还给科学家们提供了继续研究复杂非线性系统的关键性的第一步，即振子将会被基因与细胞、公司与人类所取代。由此可见，研究非线性耦合系统的相振子的同步行为有极其重要的意义。我们重点研究耦合非线性系统集体行为的同步，如锁频、锁相等问题，主要以Kuramoto相振子组成的系统为研究对象，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，讨论耦合相振子系统达到部分同步、完全同步所需要的条件以及讨论网络拓扑结构对系统的相变类型和同步进程的影响等。具体在以下几个模型方面展开研究：（1）研究了全局耦合振子系统的同步动力学行为，主要分析了频率加权的Kuramoto模型中的同步演化过程，考虑相移变化所引起的不同耦合同步演化。（2）研究一维单向耦合振子链的同步现象，分析其背后的演化机制，并借助于此结论揭示复杂网络的集团化机制。（3）研究两类典型的Kuramoto异质性耦合相振子系统，揭示该类系统朗道阻尼的一般性质，这有助于我们理解具有异质-非异质耦合的一般网络的同步时变。受本项目资助，在Front. Phys.，Mode. Phys. Lett. B.，Chin. Phys. B等学术期刊，共发表7篇SCI文章。