删失纵向数据下贝叶斯生存分析模型的构建与统计推断

Survival analysis is a hotspot brand in the research of the statistics, which is widely used in biology, medicine, social sciences, and other fields and commonly exist longitudinal data in these areas . The semiparametric model integrated the advantages of parameter model and nonparameter model, so it is a favorable tool for the statistical analysis of complex data . Fist, some bayesian models is builed by bayesian theory, combining with the characteristics of longitudinal data. such as , Semiparametric varying-coefficient mixed effect bayesian model of longitudinal data; Semiparametric bayesian survival analysis combination model of longitudinal data on Survival and observation time; Emiparametric varying coefficient regression model with censored longitudinal data; Semiparametric varying coefficient mixed effects regression model with censored longitudinal data.. Second, the asymptotic optimality and convergence rates of bayesian estimation is discussed on unknow parameters of the above of model. Third, Bayesian test function is is builed by kernel density estimate,according to the features of the longitudinal data and the characteristics of the model. the asymptotic optimality and convergence rates of test is discussed.Finally, A simulation study and analysis of a real data are undertaken by the MCMC method and the Gibbs sampling algorithm to assess the finite sample performance of the proposed methods. The research results of this project will enrich and improvement the theory of Bayesian model with longitudinal data and statistical inference, which has important theoretical value and broad application prospect.

生存分析是统计学研究的一个热点分支，在生物、医学和社会科学等领域有广泛的应用，而在这些领域中普遍存在纵向数据。由于半参数模型综合了参数模型和非参数模型的优点，因此，它是对复杂数据进行统计分析的有利工具。首先，本项目根据贝叶斯理论，结合纵向数据的特点构建若干贝叶斯模型，如：纵向数据下半参数变系数混合效应贝叶斯模型；生存时间与观察时间的纵向数据下半参数贝叶斯生存分析联合模型；纵向数据删失下半参数变系数回归模型；纵向数据删失下半参数变系数混合效应回归模型；其次，讨论上述模型中未知参数的贝叶斯估计量的渐近性及其收敛速度等大样本性质；再次，根据纵向数据的特点以及模型的特征，利用核估计法构造 Bayes检验函数 ,并讨论检验函数的渐近性及其收敛速度；最后，通过MCMC方法、Gibbs抽样算法进行数值模拟和实例分析。本项目的研究成果将丰富纵向数据下贝叶斯统计推断理论，具有较重要的理论价值和应用前景。

生存分析是统计学研究的一个热点分支，在生物、医学和社会科学等领域有广泛的应用，而在这些领域中普遍存在纵向数据。由于半参数模型综合了参数模型和非参数模型的优点，因此，它是对复杂数据进行统计分析的有利工具。首先，本项目根据贝叶斯理论，结合纵向数据的特点构建若干贝叶斯模型，如：纵向数据下半参数变系数混合效应贝叶斯模型；生存时间与观察时间的纵向数据下半参数贝叶斯生存分析联合模型；纵向数据删失下半参数变系数回归模型；纵向数据删失下半参数变系数混合效应回归模型；其次，讨论上述模型中未知参数的贝叶斯估计量的渐近性及其收敛速度等大样本性质；再次，根据纵向数据的特点以及模型的特征，利用核估计法构造 Bayes检验函数 ,并讨论检验函数的渐近性及其收敛速度；最后，通过MCMC方法、Gibbs抽样算法进行数值模拟和实例分析。本项目的研究成果将丰富纵向数据下贝叶斯统计推断理论，具有较重要的理论价值和应用前景。