求解非线性等式系统的滤子方法研究

非线性等式系统是数学规划中最基础的研究内容之一，也是与实际联系最为密切的问题之一，在国民经济和社会生活中的诸多领域都有着广泛的应用。本项目主要基于滤子搜索技术，考虑线搜索型和信赖域型两类滤子方法，在已有算法的基础上提出一些求解非线性等式系统的滤子新方法。在研究过程中，我们希望改进现有的线搜索型滤子方法，一方面使得排序分类法在迭代过程中仅在必要时才进行，从而减少算法的计算量，一方面可以引入非单调线搜索技术来提高计算效果。我们还可以采用切平面方法和非单调技术，提出求解非线性等式系统的信赖域型滤子新方法。探索相对应的搜索技巧，研究这些新方法的算法性质，完善相关的理论体系。探索把新方法理论应用于其它方面。因此，这些研究不但有很大的理论意义，也有广泛的应用前景。

求解非线性等式系统问题是数学规划中最基础的研究内容之一，与经济计划、工程设计、生产管理等诸多领域联系密切。滤子搜索技术替代传统的价值函数方法，避免了传统方法中罚因子选取的难题。本项目基于滤子搜索技术，考虑不同的优化策略，在已有算法的基础上提出了一些求解非线性等式系统的滤子新方法。将求解非线性等式系统的原问题转化为求解等式约束优化问题的等价问题，然后对新得到的等式约束问题提出相应的滤子方法，从而达到间接地解决原问题的目的。在研究过程中，我们探索相对应的搜索技巧，对现有的滤子方法做了不同程度的改进，主要做了如下研究：(1) 与已有方法比较，使得排序分类法在迭代过程中仅在必要时才进行，从而减少了算法的计算量； (2)对提出的新方法的收敛性质进行相应的讨论；(3)引入非单调搜索技术提高了新方法的计算效果，并利用数值试验与一些已有算法进行比较，对计算效果进行了验证。本项目研究结果完善了相关的理论体系，对非线性等式系统、滤子方法及非单调理论的研究与发展都有重要的理论意义，也有很好的实际应用意义。