正交最大纠缠态的局域区分性及其应用

Local distinguishability of orthogonal maximally entangled states is one of burning problems in quantum information theory. The aim of this project solves some key theoretical problems in local distinguishability of orthogonal maximally entangled states and its application in quantum secret sharing. This project mainly focuses on three parts. Firstly, we consider any three and four local distinguishability of orthogonal maximally entangled states in ququad-ququad system. Secondly, we construct some sets of orthogonal maximally entangled states in bipartite system with high dimension, which are not distinguished by one-way local operations and classical communication, but can be locally distinguished. We also explore the judging method of a set with the property. Finally, we design a perfect (k,n)-threshold quantum secret sharing protocol using the theory of local distinguishability, and prove its security. This project will enrich the theory of local distinguishability of orthogonal maximally entangled states and promote the development of quantum secret sharing protocol. Meanwhile, it will provide a reference for other application of the theory about local distinguishability.

正交最大纠缠态的局域区分性是量子信息理论中研究热点之一。本项目拟解决正交最大纠缠态的局域区分性中的若干关键性理论问题，探究其在量子秘密共享协议中的应用。主要研究内容包括以下三个方面：研究局域维数为4的两体系统中任意三个、四个正交最大纠缠态的局域区分性；探索两体高维系统中不能单向局域区分但是可以双向局域区分的正交最大纠缠态集合的构造以及判定方法；应用量子态局域区分理论，设计出完美的(k,n)门限量子秘密共享协议并给出安全性证明。本项目的研究成果将丰富正交最大纠缠态局域区分理论，促进量子秘密共享理论的发展，同时也为局域区分理论在其他领域的应用提供理论参考。

最大纠缠态作为一种重要的资源，广泛地应用在量子信息处理任务中。本项目重点研究最大纠缠态的局域区分性及其在量子密码中的应用。我们主要研究了4个方面的内容：1）最大纠缠态的局域区分性判定。我们给出子系统为素数时，广义Bell态可以局域区分的判定方法，即在2-qudit (d为素数)系统中对任意l个广义Bell态产生的最大不可交换集S中元素的个数总是不超过d+1。如果|S|不超过d，则这l个态一定是可以局域区分的。2) 研究了不可单向局域区分的最大纠缠态的构造及判定。我们给出了目前不能被1-LOCC区分的广义Bell态的最小的统一上界。针对系统维数的奇偶性不同，我们基于线性系统和范德蒙德矩阵进行构造，我们构造两类不能LOCC-1区分的广义Bell态。3）量子态区分在量子密码中应用。我们研究了多体密钥协商协议，这类协议需要兼顾安全性和公平性。我们基于带有EPR对的旅行模型提处一个多体密钥协商协议，该协议在现有的技术条件下更具有可行性。4）研究了正交量子态的非局域性，量子态的控制等问题。关于正交量子态的局域区分性，我们在2-(2m+1)系统中，利用数学方法构造出了不能局域区分的正交直积基；对于非正交量子态的量子复合控制研究，我们提出了一个结合了量子反馈控制和量子前馈控制的量子复合控制方案来保护非正交量子态。这一系列的成果推动了量子态的局域区分理论的发展与完善，也为该理论的应用提供参考。