探测未知量子态相干性的理论研究

Due to the development of quantum information science, it has become imperative to accomplish a rigorous quantitative characterization of quantum coherence. So far, based on various physical contexts, many coherence measures have been proposed. With the aid of coherence measures, the degree of coherence in a state can be evaluated, as long as a priori knowledge of its density matrix is available. However, in experiments, the state of a system is often not completely known. The challenge is then: How can we estimate the degree of coherence in an unknown state, by only performing a limited number of measurements? Although this issue is of practical importance, there has been little effort in addressing this issue. In this project, we will theoretically study this issue. In order to systematically resolve this issue, we will 1) find a number of coherence measures that are experimentally friendly, 2) figure out the corresponding optimal witness operators, and 3) propose an approach to estimate coherence measures in experiments. The results of this project are expected to fill the gap in the coherence resource theory, and, more importantly, they will pave the way to the applications of the coherence resource theory in experiments.

由于量子信息科学的发展，量化相干性已经成为了当前一项急需解决的任务。目前，基于各种各样的物理情形，人们已经提出了一系列相干性度量。在量子态完全可知的前提下，将量子态的密度矩阵代入相干性度量的数学表达式中，即可判断出量子态的相干程度。然而，在实验中，量子态往往并不完全可知。一个挑战性的问题是：如何仅通过有限的测量手段探测未知量子态的相干性？虽然该问题具有明显的实际意义，但是对该问题的研究基本上仍是一片空白。本项目致力于该问题的理论研究，我们将1)寻找一定数目的易于实验检测的相干性度量，2)针对每一个相干性度量，找到与之相对应的最优测量算子，和3)建立利用实验数据估计相干程度的方法，目的是在理论上系统和全面地解决上述问题。本项目的研究成果不仅可以弥补相干性资源理论的一个空白，更为重要的是，它将为相干性资源理论建立一座通向在实验中的应用的桥梁。

相干性是量子力学区别于经典力学最本质的特征，与量子系统的几何性和拓扑性密切相关，是完成各类量子信息处理任务的必要资源，它已在物理学、化学和生物学等领域发现了广泛的应用。本项目针对与相干性相关的具有重要应用前景的基础科学问题，开展了如下研究：..(i) 给出了基于有限实验数据估算未知量子态相干性的最优下界公式和数值计算方法。根据不同的物理背景，人们已经提出了各种各样的相干度量，要确定相干度量的大小，以往需知量子态的全部信息。然而，在实际中，由于测量手段的有限性，量子态往往并不完全可知，一个挑战性的问题是如何仅通过有限的测量手段探测未知态的相干性。我们利用朗格朗日乘子法建立了求解未知态相干性的理论公式和数值计算方法，所给公式和方法具有广泛的适用性，不仅可用于确定各种各样的相干度量的最优下界，并且适用于任何其它基于凸性连续函数的资源度量。..(ii) 建立了非厄米系统的量子几何张量概念和普适的含时PT量子力学。标准量子力学中一个至关重要的几何工具是量子几何张量，它的实部是Fubini-Study度量，虚部是Berry曲率，完美地统一了标准量子力学中几乎所有重要的几何量，并已被广泛地应用于量子物理的各个领域，如量子相变、量子霍尔效应、拓扑超导和拓扑绝缘体等。然而，在非厄米系统中，这一重要工具却并未建立。我们在非厄米系统中建立了量子几何张量的概念并将不含时的PT量子力学推广为含时的PT量子力学，所得结果适用于任何有限维的非厄米系统。..(iii) 提出了刻画对称保护的拓扑相的几何度量并研究了相干性对绝热输运过程的影响。在以往拓扑相的相关研究中，人们往往假定量子系统是封闭的并处于基态，因而不具有相干性。然而，任何真实的量子系统都是开发系统，都不可避免的与周围环境发生相互作用，一个重要的研究课题是如何刻画开放量子系统的拓扑性。我们提出了一种刻画开发系统的拓扑相的几何度量，并进一步发现绝热输运过程不仅与状态的拓扑性有关还与状态的相干性有关，两者存在量化关系。