组合同伦内点方法求解常微分方程周期解问题

非线性理论和方法是现代数学研究的重要课题，对各个数学分支中产生的非线性问题进行数值求解已经成为国内外学者十分关注的研究领域。组合同伦内点法是求解此类问题的非常强大的工具之一，并在非线性规划、双层规划、变分不等式、半无限规划等问题的数值计算方面起着十分重要的作用。但是迄今为止，还没有学者把常微分方程周期解问题转化为含约束的优化问题，然后提出新的组合同伦内点方法去求解。此外，已有的结果一般对李雅普诺夫函数都有一定的凸性要求，如何利用组合同伦内点方法求解非凸问题的优越性，去掉凸性要求，从而更好地应用李雅普诺夫第二方法，也已经成为了人们关注的研究课题，目前还没有相应的结果出现。本项目组计划经过一年左右的研究，在组合同伦内点法求解常微分方程周期解问题上做出令国内外关注的创新性成果。