有限维系统和相干反斯托克斯拉曼显微镜的优化量子测量基础理论研究

量子测量是量子控制理论和实验的最基本问题之一。量子测量可以获得被测量系统的量子信息，也可以改变被测量系统的状态。本项目分别以有限维系统和CARS(Coherent Anti-Stokes Raman Scattering, 相干反斯托克斯拉曼散射)显微镜的量子测量为对象，研究量子系统的优化量子态控制和优化信息获取理论。我们将建立有限维系统量子测量的一般理论模型，设计量子测量方案来实现最优量子态的控制，以及研究怎样和激光脉冲合作实现对量子系统的更优控制。 通过深入分析CARS量子显微镜的量子特性，我们将建立显微镜的全量子理论模型， 研究如何通过激光整形来提高显微镜的信息获取能力。我们将研究用激光的时间整形来提高显微镜的化学选择性，用激光的空间整形来提高显微镜的空间分辨率的原理和方法。该项目的研究对发展新的量子控制原理和信息获取手段，设计新型的量子显微镜和量子传感器都具有重要的意义。

量子测量是量子控制理论和实验的最基本问题之一。量子测量可以获得被测量系统的量子信息，也可以改变被测量系 统的状态。本项目分别以有限维系统和相干反斯托克斯拉曼散射显微镜(CARS)的量子测量为对象，研究量子系统的优化量子态控制和 优化信息获取理论。我们建立了有限维系统量子测量的一般理论模型，能够设计量子测量方案来实现最优量子态的控制；同时建立了CARS显微镜的量子理论模型，能够通过对用激光的时间整形来提高显微镜的化学选择性。针对CARS光谱的优化控制，我们分析了局域和广频范围内的共振信号增强和非共振背景噪音抑 制的方案。对于局域控制，发现了可以利用合适的目标函数来平衡上述两个目标；三脉冲CARS中，可通过单独整形探测脉冲实现控制目标；两脉冲CARS中，发现最优的整形函数是线性函数和关于探测激光频率与所测体系能带宽度比值的反正切函数的合成。对于广频控制，验证了探测光的延迟是实验上多目标控制的近似最优方案。针对基于量子测量的量子态控制问题，我们考虑在有限次测量情况下量子体系的最优控制问题。我们通过对酉矩阵的变分得到最优测量控制方案的一组高度对称的链式方程，该组方程即为最优控制的必要条件。通过分析该条件，我们得到了在一次测量情况下任意纯态间的量子态最优控制的方案，深入分析了一大类纯态-混合态之间的测量控制问题，并通过数值计算探讨了多次测量情况下的控制方案，数值结果显示此种情况下，正交纯态之间的测量控制可以退化为一个二能级测量控制问题，而对于一般量子态之间测量控制问题，系统维数也将大大简化。 另外，我们还研究了多能级系统维数辨识与约化，可用来简化设计一般意义上的有限维量子系统的控 制策略；提出了一种求解使量子信息在链中完美传输的耦合强度的方法，可用来分析自旋链量子信息的完美传输和多能级量子链态的完美操控的解结构和寻找有优化性质的参数特解。 该项目的研究成果对发展新的量子控制原理和信息获取手段，设计新型的量子显微镜和量子传感器都具有重要的意义。本项目的实施过程也极大促进了国际交流合作，我们与国 外实验小组（美国普渡大学程继新小组）合作，通过对激光的空间整形在实验上成功地了提高显微镜的空间分辨率，项目实施期间主办了两次国际 量子控制会议，同时本项目理论的外方合作者（美国普林斯顿大学Rabitz教 授）由于提升中国在量子控制方向的学术水平上的突出贡献，被授予“黄山”友谊奖。