极小单调分离性的研究

Study of minimal topologies is an important topoic in general topology. Minimal topologies attracted much attention since A. S. Parhomenko introduced the notion of minimal topology. Study of minmalities of some topological spaces are extended gradually from general topology to L-fuzzy topological spaces, topological groups and paratopological groups. However, the scholars at home and abroad mainly study minimal topology of some spaces with separation such as minimal normal spaces, minimal Hausdorff spaces , minimal Urysohn spaces and minimal KC spaces etc. . This project will deal with minimal topologies of spaces with some monotone separation such as monotonically normal spaces, acyclic monotonically normal spaces and monotonically T_2 spaces and so on . First, we study the characterizations of these spaces; then, study the heredity, the finite productive property and impages under continuous map of the several kinds of minimal topologies and analyse their covering properties; at last, the relative minimalty and co-minimality are generalized to monotonically normal spaces、acyclic monotonically normal spaces and monotonically T_2 spaces , their properties are established and the relations among the relative minimalty, co-minimality and minimality in these spaces are studied.

在一般拓扑学中，各种空间的极小性是重要的研究课题。自A. S. Parchomenko 提出极小拓扑的概念之后，极小拓扑的研究受到了广泛关注。 各类空间极小性问题的研究逐渐由一般拓扑学发展到L-fuzzy拓扑空间、拓扑群和仿拓扑群中。而在一般拓扑学中，国内外学者的研究主要集中在极小正规空间、极小Hausdorff空间和极小Urysohn空间等带有分离性空间的极小性问题。. 本课题将针对单调正规空间、acyclic单调正规空间和单调T_2空间等带有单调分离性空间的极小性问题进行深入研究。首先研究这几类极小空间的刻画方法；其次，研究这几类极小空间的遗传性、可积性和映射保持性等问题，并分析其覆盖性质；再次，将拓扑群中相对极小性和余极小性的概念引入到单调正规空间、acyclic单调正规空间和单调T_2空间中，研究其性质并确立在这几类空间中，相对极小性、余极小性和极小性的关系。

在一般拓扑学中，各种空间的极小性是重要的研究课题。自A. S. Parchomenko 提出极小拓扑的概念之后，各类空间极小性问题的研究逐渐由一般拓扑学发展到L-fuzzy拓扑空间、拓扑群和仿拓扑群中。而在一般拓扑学中，国内外学者的研究主要集中在极小正规空间、极小Hausdorff空间和极小KC空间等带有分离性空间的极小性问题。. 本课题把对极小拓扑的研究拓展至带有单调分离性的空间。 主要研究了单调正规空间和单调T2空间等带有单调分离性的空间的极小性问题， 研究了这几类空间的刻画和性质。 由于单调分离性在很多热点重要问题的研究中起到了重要作用，课题组还研究了带有单调分离性的空间的广义拓扑性质，给出了广义单调正规空间的等价刻画和性质。另外，还对点可数弱基和开（G）条件与D-性质的联系分别进行了研究，主要得到了具备特定条件的空间的有限并是D-空间的相关结论。. 到目前为止，共发表5篇学术论文， 其中3篇被SCI收录。上述研究成果丰富了极小拓扑和广义拓扑的理论，为进一步研究极小拓扑和广义拓扑奠定了研究基础。