半马氏随机动态系统的多约束和方差最小问题

半马氏随机动态系统是一类逗留时间允许服从任意概率分布的动态系统，其决策时刻可以为任意随机时刻，适合描述和分析许多实际模型，近年来得到广泛的关注和研究, 是随机动态系统理论的热门分支。本项目将基于最优控制和随机动态系统理论的最新成果，研究具有丰富实际背景和应用意义的半马氏动态系统无限阶段折扣准则、平均准则、有限阶段准则和首达目标准则的多约束优化和方差最小问题，系统的主要特征是：一般的状态空间，报酬/费用率函数可能无界，多个约束条件。研究内容有：（1）多约束最优策略和方差最小策略的存在性、结构和特征；（2）多约束最优策略和方差最小策略的计算方法；（3）具体实际模型的计算机模拟和应用。本项目上述研究内容具有前沿性、开创性和实用性，完成这些研究内容将推动随机最优控制理论的新进展。

本项目考虑半马氏决策过程（SMDP）的多约束优化问题和方差最小问题，其中，约束问题产生于实际中资源的有限性，而方差最小问题则兼顾了金融市场中收益和风险两大要素，因此项目研究内容具有丰富实际背景。在项目执行期间(2012.01-2014.12)，我们圆满完成了研究计划，对一般状态、报酬/费用率可能无界的SMDP无限阶段折扣准则、平均准则、有限阶段准则和首达目标准则的多约束优化和方差最小问题取得了重要研究进展，得到了相应优化问题的最优策略的存在性条件和计算方法，并在应用方面作了若干工作，如将MDP理论应用于中医临床路径治疗，获得了良好的经济效益和社会效益。项目组共发表（录用）了15篇论文，其中13篇论文SCI收录，2篇论文发表在Springer 出版社专著上。 主要成果得到了同行专家的较高评价，特别，有限阶段多约束优化和均值-方差问题的工作分别被国际SCI杂志《Oper. Res. Lett.》、《Appl.Math.Optim.》的审稿人评价为“…该论文填补了SMDP文献的一个自然缺口”、“…所提交手稿代表了一篇高质量论文”。本项目的研究成果完善和发展了MDP的理论。