随机环境下多个体系统集体行为分析、调控与优化

Multi-agent systems are composed of multiple interacting elements, which exist almost everywhere in nature and in human social and economic systems. The analysis, regulation and optimization of collective behavior of multi-agent systems are important problems of common concern in many fields, but also internationally recognized as difficult problems and bottleneck.The first-order average-consensus algorithm is a most basic multi-agent system, which have been developed for a wide range of applications in engineering. Despite the existing research work on the first-order average-consensus algorithm, some key problems remain unsolved. This project will investigate the first-order average-consensus algorithm with time-varying network topologies and additive noises.Using only local information, we will 1) study the critical connectivity condition for consensus; 2) estimate the fastest convergence rate and the corresponding optimal control; 3) provide the consensus condition for the average-consensus algorithm with non-stationary and strongly correlated random topologies.

多个体系统由相互作用的多个个体构成，在自然界和社会经济领域无处不在。多个体系统集体行为的分析、调控与优化，是许多领域共同关心的重大问题，也是国际上公认的难题和瓶颈。一阶平均同步算法是最基本的多个体系统，在工程中有广泛的应用。尽管一阶平均同步算法已有大量的研究成果，但仍存在一些关键问题没有解决。本项目拟针对含有加些噪声和时变网络拓扑的一阶平均同步算法，在只利用局部信息前提下，1）研究同步的临界连通性条件；2）估计最快收敛速度以及所对应的最优控制方案；3）给出当网络拓扑是强相关非平稳随机序列时的同步条件。

一阶平均同步算法是最基本的同步算法，在工程中有广泛的应用。尽管已有大量的研究成果，但它仍存在一些关键问题没有解决，包括算法同步的临界连通性条件是什么，如何优化系统收敛速度，当网络拓扑为强相关随机序列时同步条件是什么等。为了解决上述问题，我们提出了可扩展联合连通这一新条件，在该条件下得出系统同步的临界连通指数为1/2。并且，我们首次提出了切换拓扑下系统收敛速度优化方法，得出系统最快收敛速度与1/t同阶。此外，我们提出了以“确定性”覆盖“随机性”的新思路，首次给出了非平稳强相关随机拓扑序列的系统同步条件。最后，我们首次分析了移动ad-hoc网络平均同步算法的同步条件。