压缩感知的L(1/2)正则化理论及其稀疏微波成像

压缩感知被认为是会引起信息获取技术革命的高新技术，其核心基础是信息的稀疏表示、保持稀疏结构的采样机制与稀疏信号的重建方法。本项目以稀疏微波成像为背景，系统开展对压缩传感三个基本问题的研究，建立基于视觉编码的信号稀疏表示理论与方法、建立基于随机熵的保稀疏结构的采样机制、建立基于L(1/2) 正则化的稀疏信号重建理论与算法，从而形成压缩传感的一套崭新理论与技术框架。将所发展的理论与技术框架应用于稀疏微波成像，为稀疏微波成像的实际应用提供理论与技术支撑。

传统的压缩感知理论及方法主要以 L(1)正则化为框架,相应的模型为凸优化,因而易于求解与分析,但不能保证采样数的显著减少而且对很多应用问题失效(例如对概率性约束问题)。本项目根据巴拿赫空间几何理论, 提出压缩感知的L(1/2)正则化框架，并系统建立了稀疏信息处理的L(1/2)正则化理论。所建立起的理论说明：(1) L(1/2)正则化能在比L(1)正则化更少的采样下实现稀疏信号重建; (2) 是L(q)(0<q<1)正则化中唯一具有解析解且最稀疏的正则化格式;(3) 其解有严格的阈值表示,并能够解偶成一维问题快速求解; (4)通过与问题的稀疏程度相联系，正则化参数能够精确设定;(5) L(1/2)正则化问题能够通过一个快速的被称之为Half算法的方法有效求解。这一理论为解决广泛的稀疏信息处理问题提供了迥然不同的求解范式。将所建立的L(1/2)正则化理论应用于稀疏SAR成像,形成了1/2-SAR成像新方法,新方法能在显著突破奈奎斯特率采用下实施高精度成像,但所需计算代价远高于常规的SAR成像。为了解决这一难题,项目组进而引进了近似观察算子的概念,并从数学上导出了SAR近似观察的一个具体解析表达,由此形成了与常规SAR成像计算时间相当的基于近似观察算子的稀疏SAR成像新方法。这一新方法解决了稀疏SAR成像难以用于大埸景的难题,在稀疏SAR成像的实现上取得了突破、成果已被多个SAR应用部门采用。