协方差阵的推断及在方向数据分析中的应用

The objective of this project is to solve some problems on shrinkage estimation of the covariance matrices and to discuss correlation analysis and multivariate modeling for directional data. In terms of the estimation of covariance matrices, the combination of block and decomposition is used to create some new improved estimators and study their statistical properties. According to the structural characteristics of the directional data, some new definitions are proposed to product the covariance matrix based on the front research on shrinkage estimation of covariance matrix, and more reasonable and appropriate regression models follows these definitions to deal with the disconnect between correlation and regression at present. To avoid the time-consuming and unrobustness of iterative algorithm caused by Bessel function when the likelihood inference is considered, based on the above research results for covariance matrix, this object propose some new fast and robust methods for modeling multivariate directional data.

本项目着力解决协方差阵的压缩估计以及方向数据的相关分析和多元统计建模等问题。在协方差阵的估计方面，采用矩阵分块技术和分解技术相结合的处理手段，建立新的压缩估计方法，并给出一些优良性的评价结果；在方向数据的统计建模方面，针对方向数据的结构特点，在本项目前半部分关于协方差阵压缩估计研究成果的基础上提出一些方向数据协方差阵的定义方法，并在其基础上建立更合理、更合适的回归模型，以解决目前方向数据回归模型与相关度量间相脱离的问题。为避开贝赛尔函数给似然推断带来的迭代算法耗时长和不稳健等困难，基于前半部分得到的协方差阵估计方面的研究成果，本项目为方向数据多元模型的参数推断提供更加快速和稳健的新方法。

相关是描述研究对象间关系的重要统计工具，协方差阵就是相关的整合，因此是统计学重要研究课题。本项目主要关注协方差阵的压缩估计及其推广应用。.本项目主要研究两个应用背景下的协方差阵估计问题：金融投资组合和方向数据。协方差阵是金融风险的主要度量工具，目前的估计方法鲜有从矩阵分解角度构造压缩估计的。本项目分别利用Cholesky分解、距离相关和半方差等工具给出三种压缩估计方法，实证研究表明和已有方法相比有较好的修正夏普比。方向数据由于其空间的拓扑结构不同于线性空间，所以很多线性空间的统计模型无法直接搬到圆空间来使用，必须做概念置换。本项目针对已有的方向数据的相关系数的不足，给出了一种新的、合理的相关系数定义。另一方面，方向数据的回归模型也很有难度，本项目在相关系数基础上有将其应用于回归模型中，并且针对风向的季风特点，给出了方向数据的markov自回归模型。.本项目的研究都是问题导向、应用驱动，研究动机都是实际问题的具体需求，因此得到的方法和模型，都具有理论价值是实际意义。