数据流的非平稳性度量及其在风险估计中的应用

非平稳性是复杂性的主要来源之一，对它的定性了解乃至定量分析在理论和应用中有着重要的意义。本项目将在理论和应用两方面对数据流非平稳性度量进行深入研究。理论方面，我们将融合遍历理论、信息论和数理统计学、偏差不等式等方面的思想，以频率序列的稳定性为切入点，对数据流的非平稳性进行定性、定量的理论分析，在此基础上给出数据流的非平稳性度量的数学定义和近似计算方法，并计算一些实际数据的非平稳性以检验所得结论的有效性。根据频率序列的稳定性程度的不同，可以从数据流中获得的稳定程度和精度不同信息结构。应用方面，我们将细致分析一些来源于金融市场和水文方面的真实数据，在剔出一些明显的趋势项以后，提取它的平稳程度和精度不同的信息结构，借助于较前沿的相容风险度量的理论与方法，以期得到更准确的风险估计。