逆变分不等式理论及其在网络经济中的应用研究

Based on the theory and methods of nonlinear analysis, variational inequality and convex analysis, this project combines with the relative theory of network economic equilibria to investigate inverse variational inequality theory with applications to network economics. In finite dimensional space, we apply Tikhonov regularization method to study a rather weak coercivity condition which guarantees that the solution sets of inverse variational inequalities is nonempty and bounded. Moreover, the perturbation analysis for the solution sets of regularized inverse variational inequalities is established; In Hilbert space, a general regularization method for monotone inverse variational inequalities is shown, where the regularizer is a Lipschitz continuous and strongly monotone mapping. Moreover, we also prove that both regularized solution and an iterative method converge strongly to a solution of the inverse variational inequality; An inverse variational inequality approach to study time-dependent spatial price equilibrium control problem and traffic equilibrium control problem. This project not only can enrich and develop inverse variational inequalities theory, methods and techniques, but also can be used to study engineering and technology, optimization and control, economics and finance and other areas in a large number of practical problems. It also has significance for subject and socioeconomic development.

本项目以非线性分析、变分不等式和凸分析理论及方法为基础，结合网络经济均衡的相关理论，研究逆变分不等式理论及其在网络经济问题中的应用。在有限维空间中，利用Tikhonov正则化方法研究一个较弱的强制条件确保逆变分不等式解集的非空有界性，还讨论此解集的扰动分析；在Hilbert空间中，利用一般性的正则化方法引入Lipschitz连续与强单调的正则化算子来讨论单调逆变分不等式，证明正则化问题的解及所构造的迭代算法强收敛于原问题的精确解；借用逆变分不等式方法，应用于研究时间相依赖的空间价格均衡控制和交通控制问题。本项目的研究不仅可以丰富和发展逆变分不等式的理论、方法和技巧，而且可以用于研究工程与技术、优化与控制、经济与金融等领域中的大量实际问题，对学科和社会经济发展都有重要的意义。

按照项目研究计划，我们以非线性分析、变分不等式和凸分析理论及方法为基础，结合网络经济均衡的相关理论，研究了广义预解算子的稳定性及其在算法中的应用，讨论了逆变分不等式理论及其在网络经济与交通均衡问题中的应用，提出了一种区域-服务器的动态分配算法，获得了较好的研究成果。相关研究工作已有3篇论文发表在国外知名学术期刊上，其中2篇被SCI检索收录；另有一篇论文已被收录在2013年全国博士后“电子科学技术与信息产业发展”学术论坛论文集。.我们在Banach空间中，研究了广义H-η-增生算子及其广义预解算子的稳定性分析，还利用预解算子的方法， 讨论其在变分包含中的应用，该成果已发表在国际期刊《Transactions on Mathematical Programming and Applications》；在有限维空间中，利用Tikhonov 正则化方法研究了一个较弱的强制条件确保逆变分不等式解集的非空有界性，还讨论此解集的扰动分析，该成果已接受发表在SCI检索收录期刊《Optimization Letters》；在Hilbert 空间中，利用一般性的正则化方法引入Lipschitz 连续与强单调的正则化算子来讨论单调逆变分不等式，证明了正则化问题的解及所构造的迭代算法强收敛于原问题的精确解，该成果已接受发表在SCI检索收录期刊《Optimization Letters》；借用逆变分不等式方法，应用于交通控制问题，该工作还在进行中；为了提高分布式虚拟环境中用户的交互性，提出了一种区域-服务器的动态分配算法，该工作成果已被收录在2013年全国博士后“电子科学技术与信息产业发展”学术论坛论文集。.本项目的研究结果不仅可以丰富和发展单调算子和逆变分不等式的理论、方法和技巧，而且可以用于研究工程与技术、优化与控制、经济与金融、交通运输等领域中.的大量实际问题，对学科和社会经济发展都有重要的意义。