衍生证券的熵定价方法研究——基于衍生证券市场的有效信息

Modern valuation approaches to financial derivatives pricing usually rely on a series of assumptions such as assuming a specific process for the underlying price or presupposing the completeness of market, which are not consistent with the realistic markets. These methods ignore the effective information or fail to use the information. Currenct study on pricing derivatives following the actual markets still offers an avenue for future study. Standing from the practical market, this project would propose and address the following issues. (1) Which information content included in market is efficient for derivative pricing: Establishing a universal method by employing the Stochastic Mathematics to suitably extract more efficient information from serval types of derivative markets, so that the existing methods for retrieving some specific information only from European-style derivative can be improved and extended. (2) How to utilize those extracted information for obtaining a rational pricing measure: Proposing a model-free method to attain the unique rational measure using Information Entropy Theory and Bayesian Technique, with an expectation of improving some non-parametric pricing methods and addressing the non-uniqueness issue of equivalent martingale measure in incomplete market. (3) Applying modern numerical methods to computational procedure so as to improve the valuation accuracy；Developing a pricing soft. This research would provide a new way for achieving the rational price of a derivative, and elucidate the significance of efficient information from financial markets in pricing derivatives.

现代衍生证券定价方法往往对标的资产价格过程、市场的完备性等进行与真实市场并不完全相符的模型假定或其它预设；而忽略或者无法提取、使用实际市场中能准确反映各种预期的有效信息。 项目从实际市场出发，1）针对金融市场蕴含哪些有效信息可用于衍证券定价的问题，运用随机数学理论，建立能从多类衍生证券市场提取更多有效信息、且更具普适性的方法，以期拓展目前能提取到的信息内容、及改进一些仅适用从欧式衍生证券提取有效信息的方法。2）针对提取的有效信息如何用于定价的问题，借鉴熵理论和贝叶斯技术，提出能得到唯一"理性"定价测度的非模型依赖熵定价方法，一定程度上解决不完备市场中等价鞅测度不唯一的难题，并可望完善非参数定价方法的一些不足。3）应用现代数值方法处理计算过程，提高定价精确度，并软件化。 项目研究成果一定程度上可为衍生证券定价提供新的研究思路,并揭示金融市场的有效信息对衍生证券定价的重要意义。

依照项目研究计划，完成研究目标，取得预期效果，并拓开今后开展的研究方向。. 1. 构建了数学方法/公式，利用衍生品数据提取准确反映实际市场各种预期的有效信息，这些信息对于准确给出定价结果至关重要。信息的提取适用于欧式期权数据，并将其推广至美式期权。在Black-Scholes和Heston模拟市场环境下，进行了检验。数值计算结果显示，能够足够逼近真实值。. 2. 对著名的“最小二乘蒙特卡洛定价方法”做了分析改进，得到最优的收敛速度，进行了数值与实证分析。数值算例说明该结果的可操作性；采用S&P100指数美式期权OEX期权数据做实证定价分析，并将其同几个“基准”定价方法进行比较。取得良好的定价效果。. 3. 基于上述研究结果，给出了“带风险中性矩约束的最小二乘蒙特卡洛熵方法”，按以下顺序进行。. （1）在提出的定价框架中，求得了最“吻合”实际市场的等价鞅测度（作为定价测度）；并在模拟市场下进行了检验，显示出这一定价测度的优势与精准。. （2）阐述了如何将“期权价值视为一个最优停时问题”，并给出基于改进最小二乘法的最优执行策略。. （3）使用OEX进行实证定价研究，同数种经典与最新定价方法进行了比较。结果显示所给出出方法的优势。. 4. 作为与定价相关的研究，进行了：. （1）采用了跳-扩散随机波动率模型研究沪深300股指期货上市对现货市场波动的影响。发现股指期货的上市确实起到了稳定现货市场的作用，上市短期内现货市场波动增大，随着时间增加现货市场波动逐渐降低。. （2）提出带异质线性趋势的动态二元面板模型的极大似然偏误纠正估计量，和近似条件Logit 估计量，给出了通常极大似然估计量偏误的解析形式，提供了相应的估计方法。并将提出的方法应用到现金红利支付模型。. 5. 对研究成果进行了转化、总结与获奖. （1）部分成果转化为实际产品应用，进行实务的定价与套利策略开发。. （2）成果总结出版专著一部。. （3）部分成果（一篇论文）获所在单位的“优秀科研成果奖”。. 项目研究成果一定程度上为衍生证券定价提供新的研究思路，并揭示金融市场的有效信息对衍生证券定价的重要意义；所取得的成果为今后相关的延伸性研究提供了前期基础铺垫。