一种新的因析设计最优性理论及其应用

试验是人们认识自然、了解自然的重要手段，它在各个学科领域都有十分广泛的应用，对试验设计的研究不仅在理论上具有重要意义，而且对我国的现代化建设将起到重大的推动作用。一般最小低价混杂（GMC）理论是本项目申请人在南开大学攻读博士学位期间与导师张润楚教授、同学李鹏博士（本项目组主要成员）、北京大学艾明要博士于2006年提出的用于选取因析设计的新的最优性理论，该理论已经在国际上引起了广泛关注。本项目拟对GMC理论展开深入研究，具体包括以下四个方面：（1）研究二水平与高水平GMC设计的构造方法，将GMC准则推广到混水平正规设计并研究相应的GMC设计的构造方法；（2）研究区组设计的GMC准则和GMC区组设计的理论构造方法；（3）研究裂区设计的GMC准则与GMC裂区设计的构造方法；（4）开创性的对非正规设计的GMC理论展开一系列的研究工作。

试验设计的一般最小低阶混杂（GMC）理论由南开大学张润楚教授等人于2008年提出，是试验设计研究领域的一个新的最优性理论，主要研究部分因析设计的最优性准则和最优设计的构造方法。项目组原计划对该理论在如下几个方面展开研究：（1）关于二水平、高水平和混水平正规设计的GMC理论的研究；（2）关于区组设计的GMC理论的研究；（3）关于裂区设计的GMC理论的研究；（4）关于非正规设计的GMC理论的研究。. 项目组针对上述主要研究内容展开研究，3年来研究进展顺利，完成工作如下：. （1）给出了某些二水平GMC设计的理论构造方法，结论是：GMC二水平正规部分因析设计由有N个水平组合的饱和设计的最后n（n>5N/16）列构成。. （2）给出了某些二水平GMC分区组设计的理论构造方法，结论是：对一个有N个水平组合，n（n>5N/16）个列的二水平正规GMC设计，把r个独立区组因子安排在相应饱和设计的合适的列上就可以得到二水平GMC分区组设计。. （3）对裂区设计进行了研究，给出了GMC裂区设计的构造方法，得到了几类混水平裂区设计包含各种纯净效应的条件。. （4）提出了非正规裂区设计的Minimum G-aberration 准则，得到了该准则下具有12,16,20和24个水平组合的最优非正规裂区设计。提出了对超饱和试验数据的对照正交聚类分析方法。. （5）在没有假设其它两因子交互作用可以忽略的情况下，纯净折衷设计能够估计所有主效应和某些两因子交互作用。我们得到了几类纯净混水平折衷设计和纯净分区组折衷设计存在的必要条件，并给出了几类纯净混水平折衷设计和纯净分区组折衷设计的构造方法。