全向大转角并联机构构型综合理论的关键问题研究

Parallel mechanisms are a class of closed-loop mechanisms that have two or more subchains connecting its base and end-effector. In comparison to serial mechanisms, parallel mechanisms have superior speed and stiffness and has been widely applied to manufacturing and automation related fields. One key issue in the application of parallel mechanism is: how to type synthesize parallel mechanisms for practical motion tasks and performance requirements. One typical example is type synthesis of parallel mechanisms with omnidirectional high angle capability, which is a longstanding hardcore problem in mechanism and machine community. We propose in this project the novel concept of exponential submanifolds, which jumps outside the box of traditional displacement manifold based type synthesis theory and methods. We show that exponential submanifolds are the underlying motion types of many omnidirectional large tilt mechanisms and kinesiological systems. We aim to solve in this project the exponential submanifold classification and parallel mechanism type synthesis problem, study its omnidirectional large tilt property via derivation of topological and geometric properties of exponential submanifolds. We apply our theory to the type synthesis of omnidirectional high angle parallel mechanisms. We apply our theoretical results into the development of an exponential submanifold five-axis machine, and conduct experiments for future design of novel five axis machines.

并联机构，是固定平台和运动平台（末端执行器）之间用两个或两个以上支链相连的闭环机构。并联机构相比串联机构具有速度、刚度等多方面性能优势，在制造及自动化等领域得到广泛应用。如何根据实际操作任务及性能指标要求，综合并联机构的构型，是一个长期普遍存在且有待解决的重要问题。全向大转角并联机构的构型综合是长期困扰机构学界的一个难题。本项目突破了基于位移流形的传统并联机构构型综合理论框架，提出了指数流形的概念，揭示了指数流形运动在具有全向大转角机构和人体运动学系统中的普遍性。本项目将解决指数流形的分类和指数流形并联机构的构型综合问题，通过推导指数流形的代数拓扑和微分几何性质，研究指数流形的全向大转角实现机理，并将指数流形理论应用于全向大转角并联机构的构型综合问题中；并将理论研究成果应用于基于指数流形的五轴机床实验平台研发，为新型五轴机床开发提供前瞻性工作基础。

本项目主要研究指数流形和指数流形并联机构，解决了全向大转角并联机构的构型综合问题，设计出了运动类型为纯旋转的新型二自由度全向手腕，为新型五轴机床开发提供了前瞻性工作基础。本项目通过研究指数流形的分类方法，系统地对SE(3)中的对称子流形进行分类，首次提出了SE(3)的七种对称子流形，以此研究了机器人应用的几何性质和开发合成运动链的通用方法；通过研究指数流形的代数拓扑和微分几何性质，以解析形式验证了指数流形的三个几何特性：指数形式，半角属性和镜面对称性，揭示了全向大转角并联机构的运动机理；利用指数流形的半角特性，和四元数对指数流形的参数化，推导出了指数流形的拓扑结构，解决了并联机构的构型综合的关键问题。我们基于对称空间理论，对称子流形的分类和指数流形的几何性质，合成和分析了所有可能的对称子链，并提出了一个新型纯旋转的2自由度并联手腕，且给出了该并联手腕的运动学和奇异性分析。这种合成方法由对称空间理论支撑，因此可以泛化到其他并联机构，包括对称子流形。