非线性数学模型中概周期问题的若干研究

This project is mainly concerned with almost periodic problems for some nonlinear mathematical models with important theoretical value and application backgrounds. More specifically, in this project, we will investigate some basic properties of weighted pseudo almost periodic functions. In addition, we will study the existence, uniqueness and stability of almost periodic solutions for some nonlinear mathematical models. Moreover, we will also do a research on (weighted) pseudo almost periodic problems for some nonlinear mathematical models.

本项目主要研究一些具有重要理论价值和应用背景的非线性数学模型的概周期 问题。具体来说，在本项目中，我们将研究加权伪概周期函数的基本性质，一些非线性数学 模型的概周期解的存在性、唯一性和稳定性，以及一些非线性数学模型的（加权）伪概周期 问题。

在本项目中，我们主要研究了两类问题：一是加权伪概周期函数等概周期型函数的系列性质，特别的，我们彻底解决了加权伪概周期函数空间的完备性问题；二是对一些具有理论价值和应用背景的非线性数学模型的概周期型解的存在性、唯一性和稳定性，展开了系统研究。我们的研究成果对概周期函数理论和概周期微分方程理论起到了一定的推动作用，并在一定程度上发展了泛函分析的相关理论和方法。本项目在Journal of Functional Analysis等期刊上共发表学术论文18篇，培养了14名硕士研究生和2名青年教师。