含孔或裂纹功能梯度压电板的三维解析与多尺度可靠性研究

As a new type of piezoelectric materials, functionally graded piezoelectric materials (FGPMs) have been extensively applied in the aspect of electronic components. Brittleness and various defects in piezoelectric ceramic will seriously affect the reliability of component. At present, the research works on the hole or crack problems of FGPM plates are limited to two-dimensional problems. The present project aims at analyzing the FGPM plate with a hole or cracks for three-dimensional analytical solutions and multi-scale reliability based on the three-dimensional thermoelectricity theory among which a single hole, Griffith cracks and cracks originating from a hole are considered. For simplicity, the effects of microvoids or microcracks are taken into account separately in the microscale analysis of the material. Combined Spencer-England plate theory with Stroh formula, the complex function method is extended to study the three-dimensional problem of a FGPM plate. As a result, 3D elasticity solutions for different types of hole or crack problems are obtained. On this basis, the non-uniform random fields are defined to describe a statistically inhomogeneous random microstructure of FGPM. The reliability of a FGPM plate with a hole or cracks is studied using a concurrent stochastic multiscale method. Finally, the probabilistic characteristics of the driving forces at the edge of the hole or the crack tip are obtained. As an important complement to the problem of FGPM plate, the present work can provide theoretical guidance for the reliability evaluation and optimization design of electronic devices.

功能梯度压电材料是一种新型的压电材料，在电子器件方面有着广泛的应用。压电陶瓷的脆性及各种缺陷会严重影响元器件的使用可靠性。目前，对含孔或裂纹功能梯度压电板的研究仅限于二维问题。本项目拟基于三维热电弹性理论开展含孔或裂纹功能梯度压电板的三维解析与多尺度可靠性研究。其中，宏观孔和裂纹的形式包括单孔口、Griffith裂纹和孔边裂纹等。在材料的微观分析中，只考虑微孔洞或微裂纹的单独影响。利用Spencer-England板理论和Stroh公式，将复变函数法推广到功能梯度压电板的三维问题研究，获得孔和裂纹问题的三维弹性力学解。在此基础上，采用非均匀随机场描述功能梯度压电材料在统计上的非均匀微结构，利用并行随机多尺度方法进行含孔或裂纹功能梯度压电板的可靠性分析，获得孔边和裂纹尖端驱动力的概率特征。作为功能梯度压电板问题分析的重要补充，所得三维解答将对电子器件的可靠性评估及优化设计提供理论指导。

功能梯度压电材料是一种新型的压电材料，在电子器件方面有着广泛的应用。压电陶瓷等压电原材料的脆性及各种缺陷会严重影响元器件的使用可靠性。目前，对含孔或裂纹功能梯度压电板的研究仅限于二维问题。本项目围绕功能梯度（压电）复合材料与板结构开展了结构响应和多尺度分析。在功能梯度压电板响应方面，利用Spencer-England板理论，考虑了电场作用的影响，获得了弯曲问题和Griffith裂纹问题的解析解，材料参数沿板厚度方向可以任意连续变化。数值算例表明，通过压电效应可以调控功能梯度压电板的弯曲响应。在复合材料多尺度分析方面，利用开发的高效LEHT（Locally Exact Homogenization Theory）理论，预测了多相介质复合材料的导电性能和导热性能等，以及细观内部材料界面处的夹杂或者损伤对复合材料破坏的影响等。不同于经典微观力学模型，该LEHT理论开发了具有不同几何形状的重复晶胞的精确解，可以逐点满足晶胞内部的控制方程和增强相与基体截面的连续性条件。研究表明，材料微观孔隙和增强相的几何形态会严重影响复合材料的性能；复合材料的破坏并不仅仅局限于夹杂或损伤的界面处，增强相本身由于其自身缺陷，还有可能导致其自身“劈裂”，进而对材料的性能产生较大的影响。在功能梯度板方面，利用Spencer-England板理论，考虑了稳态温度场作用的影响，材料常数和热学常数沿板厚方向可以任意连续变化，获得了不同形状板热弹性响应的解析解。研究表明，通过调控石墨烯增强相分布、孔隙分布、材料梯度分布可以实现对板热弹性响应的优化。本项目的研究成果扩展了非均匀复合材料的解析解答，也是对功能梯度（压电）材料弹性理论的有效补充。相关问题的解析解答和数值算例分析结果可为工程实际中功能梯度（压电）材料与器件优化设计与安全评估提供指导。