弹性常数随时间周期变化的声子晶体的特有禁带及缺陷态研究

In recent years, there has been growing interest in classical wave propagation and scattering in composite media. The dispersion relations of phononic crystals will provide rich physics and application. In this project, we will investigate the special elastic wave and acoustic band gaps and defects in phononic crystals, a kind of periodic elastic composite materials both on time axis and on space axis. This kind of phononic crystals have special dispersion relations, which are wave vector dispersion relations. In the band gap of wave vector dispersion relations, the propagating of sound and vibration are forbidden. First, we will develop super cell method for the identification of wave vector eigen modes in phononic crystals with periodic on time axis. Solid composite system and liquid composite system consisting of two components will be considered respectively. Furthermore, we will find the ways including changing the time periodic, the structure, the filling fraction of scatterer on time axis and on space axis, and the elastic parameters to obtain the rather big band gaps. How do the time periodic and the space symmetry affect band gap will be studied. Third, defect modes will be created by introducing point defects and linear defects on time axis and on space axis. By analyzing the field of defect modes, we will find localization of the waves. It provides us a foundation in theory to design the new kind of waveguide in engineering application. And last, elastic wave band gap in the three-component phononic crystals with periodic on time axis will be considered. Based on the localized resonance structure, the calculations of the acoustic band gaps with small wave vector will be demonstrated. The singular phenomena are expected to be found, which is different from the band gap based on Bragg scattering. This study will provide an important theory for new acoustic and mechanics composite materials designing.

近年来，人们利用声子晶体特有的弹性波或声波禁带特性，实现了对声波与弹性波的人工操控，这极大的促进了声学功能器件的发展。本项目将声子晶体研究拓展到时间维度，利用基于傅立叶变换的超元胞方法，研究弹性常数随时间周期变化的声子晶体的特有色散关系――波矢色散关系，讨论波矢色散关系中的禁带及缺陷态性质，在这种特有禁带对应的波矢范围内，声或振动将不能传播。首先，构造产生特有禁带的弹性常数随时间周期变化的二组元声子晶体，分别计算液体系统和固体系统的波矢色散关系；第二，调节声子晶体的时间周期、空间结构、组元弹性参数、以及散射体的时间占有率和空间占有率，优化禁带；第三，研究声子晶体的时间缺陷、空间缺陷、以及耦合的时间空间缺陷，探讨缺陷态的局域性和波导性；第四，探索弹性常数随时间周期变化的三组元声子晶体的波矢色散关系，寻求小波矢的禁带。本研究将为设计阻隔特定波矢段声或振动的隔声隔振材料和声波导器件提供理论依据。

声子晶体丰富的色散关系带给我们前所未有的方式来实现对声波与弹性波的人工操控，这极大的促进了声子晶体功能器件的发展。一直以来，人们的研究主要在空间维度开展。本项目首先将声子晶体研究拓展到时间维度，构造弹性常数随时间周期变化的声子晶体，研究此类声子晶体特有的波矢色散关系，寻找禁带，在这种特有禁带对应的波矢范围内，声或振动将不能传播。通过研究流体系统的波矢色散关系，我们发现，组元弹性参数差异大的体系易产生禁带，而通过连续性余弦调节声子晶体的时间周期以及散射体的时间占有率都能够增大禁带宽度；在空间板杆体系中，局域共振机制能够大大的降低兰姆波禁带频率，实现低频隔振。第二，基于傅立叶变换的超元胞方法，研究声子晶体的时间缺陷和空间缺陷，探讨缺陷态的局域性和波导性。弹性常数随时间周期变化的声子晶体中，引入时间缺陷，破坏了时间周期性，我们发现声波在传播过程中，声在时间维度上出现局域化现象，通过改变缺陷的时间长度，可以对缺陷带在禁带中出现波矢位置进行调节；利用Ba(0.7)Sr(0.3)TiO(3)设计了温控缺陷，获得了温度敏感的局域化频率；基于声子晶体的自准直效应，通过调控和裁剪线缺陷空间位置，获得了声波的多方向分束；第三，探索声子晶体狄拉克点性质。构造了具有半拉克点的三组元声子晶体，获得了该点频率附近的各向异性透射性质；发现了二维正方声子晶体布里渊区M点的类狄拉克，在此类狄拉克附近实现了隐身和波前整形特性；找到了正方晶格布里渊区XM方向上的位置可移动的狄拉克点，实现了声斜入射的完全透射和完全反射的声波角度的选择。第四，研究实用的时间声子晶体弹性材料属性，改变声子晶体对称性，大幅增强声辐射力，挖掘其在粒子操控方面的应用。本研究实现了新的波矢带隙，可阻隔特定波矢方向的声波的传播。通过与空间声子晶体存在的频率带隙相结合，能设计出既阻隔波频又阻隔波矢的新型声学器件，同时对实时调控的隔声隔振材料的设计有重大的指导意义。