量子网络理论的算子空间方法研究

The theory of quantum networks and the related techniques is an important research filed in recent years, which has great application potential in the fields of quantum communication, quantum computation. In 2008, H.J.Kimble published his important paper on Nature, which focused on the quantum internet, drawing wide attention from academia and industry. Since then, lots of the research results in this field have been published on the top journals such as Nature, Physical Review Letters. Quantum networks consist of lots of quantum nodes and channels. The quantum nodes are used for storing and processing information, while the channels connect the nodes and realize information transmission. The key of quantum networks is to distribute and spread quantum correlations, and fulfill information processing tasks by utilizing possible quantum operations. This research will utilize the operator space theory as a fundamental tool to study the problems such as the quantum correlations of networks and their physical constraints, the effect of quantum operations and measurements on the correlations of networks, and to discuss preliminarily the verification of multipartite quantum entanglement from the perspective of quantum networks.

量子网络理论及技术是近年来量子理论研究的重要方向，在量子通信、量子计算等领域中具有重大应用价值。2008年，H.J.Kimble在Nature上发表了量子因特网的重要论文，受到学术界和工业界的广泛关注。此后，很多该领域的研究成果被发表在Nature、物理评论快报等顶级期刊上。量子网络由为数众多的量子节点和量子信道组成，其中量子节点实现信息的储存和操作，量子信道连接众多节点，实现信息的传递。量子网络的关键是实现量子关联在网络上的传播和分布，并通过量子操作完成信息的处理。本项目将以算子空间理论为重要工具，研究量子网络的关联性质及其物理约束，量子测量和操作对量子网络关联的影响等问题，并从量子网络角度初步讨论多体量子纠缠的判定。

量子网络理论是量子信息和量子计算的重要研究领域，具有巨大的应用潜力。量子网络可用于储存、操作和传递信息，其中的关键是实现量子关联在网络上的传播和分布。因此，探索量子网络，特别是其关联性质具有重要意义。.非局域性是量子关联最本质的特征和重要的研究方向之一，其研究内容括贝尔和CHSH不等式等。算子理论是研究量子关联和非局域性的重要工具。比如，算子空间方法是量化贝尔和CHSH不等式破坏程度的有力数学工具。.本项目以算子理论为重要工具，研究量子网络和关联，特别是PT-对称系统模拟过程中的内部非局域性等问题。.主要的结果包括：一类膨胀厄米系统的内部非局域性问题。我们将具有相同特征值的PT-对称子系统膨胀为厄米系统，然后探讨并量化了子系统之间关联的非局域性。通过提出类似于CHSH不等式的关联场景并计算贝尔算子平均值，有效地区分了此问题中的量子和经典关联。.一般的膨胀厄米系统的内部非局域性问题。我们将具有不同特征值的PT-对称子系统膨胀为厄米系统并考察了相应的关联问题。我们展示了在一般情形下，贝尔算子平均值的表现与通常的CHSH场景存在明显差异，量子和经典关联有时将不可区分。.含时PT-对称算子的膨胀问题。我们给出了一个含时PT-对称算子的膨胀算子，是目前极少数可以解析求解的例子之一。这一PT-对称膨胀问题与别的例子有明显不同，具有非周期性的特殊性质。并且，此问题在量子统计、量子光学等领域可能会存在应用。.除以上问题，我们还讨论了eta内积的性质，展示了此内积具有的不确定关系。.在此项目资助下，我们在Physical Review A和International Journal of Theoretical Physics上发表论文共4篇。我们的工作丰富了量子理论、算子理论的相关研究，同时兼具理论和实验价值。