复杂结构及其相变的多尺度模型与算法

Because of physical diversity and the strong coupling on different scales, material properties show huge size effect, high degree of anisotropy, and big inhomogeneity, suggesting multi-scale models are natural choices in computational materials science and calls for a systematical study on computable modeling and multi-scale algorithms. This provides us an opportunity as well as a challenge. The proposed project integrates active researchers from physics and mathematics in related fields to tackle three concrete examples of multiscale modeling, namely, multiscale models and algorithms in the simulation of radiation effects of materials; multiscale models and algorithms in the simulation of damages of solids; and multiscale models and algorithms in the simulation of electromagnetic field for large-scale complex systems. We will make use of multiscale models and algorithms to investigate the complexity of the material structure and its phase transition. Motivated by specific problems of practical interest, this project focuses on computable physical models and algorithms, while at the same time, study relevant fundamental mathematical theories and common algorithms. The proposed study is of great value both in theory and in practice.

伴随着不同尺度上的物理多样性和强耦合性，材料的性质会呈现出巨大的尺度效应，以及高度的各向异性与非均匀性。多尺度模型也就成为材料计算的自然选择。材料计算中的可计算建模与多尺度计算方法目前缺乏系统研究，这对我们既是机遇又是挑战。本项目通过整合物理和数学领域的活跃研究人员，针对材料辐照效应多尺度模拟中的耦合模型与算法；固体破坏模拟中的耦合模型与算法；大尺度复杂体系的电磁场计算等三个特定的复杂系统，利用多尺度模型和算法，对材料的复杂结构及其相变进行研究。本项目以具体问题为驱动，立足于特定系统的可计算物理模型与计算，在此基础上研究多尺度方法的基本数学理论和共性算法，所研究的内容具有重要的理论和实际意义。

伴随着不同尺度上的物理多样性和强耦合性，材料的性质往往会呈现明显的尺度效应、各向异性以及非均匀性，多尺度模型也就成为材料计算的自然选择。在项目的资助下，依据项目计划书，我们完成了一系列工作。. 针对三维面心立方晶格以及一维多尺度耦合的动力学模型，显示刻画了鬼力对拟连续体方法精度的影响和误差的长时间行为，并给出对误差的精确衰减估计，这些结果表明鬼力对高维问题以及动态问题的影响是非局部的，而以往针对一维问题的研究得出的结论是鬼力的影响是局部的；针对一维断裂问题的多尺度耦合模型，显示刻画了鬼力对多尺度耦合方法精度的影响，尤其是刻画了鬼力对分歧曲线的影响，这是第一个关于缺陷体系的结果，该结果表明对于缺陷体系，即使是一维问题，鬼力的影响也是非局部的；对于具有突变界面的基于力场耦合的拟连续体方法，证明了对于三维问题，该方法具有在离散H2范数意义下的精细稳定性，而以往的研究大多针对的是一维问题，缺乏针对高维问题的分析。. 针对不同尺度不同条件的多相流问题，发展了不同的计算方法，对介观的耗散粒子动力学方法、宏观的光滑粒子动力学方法以及网格类方法进行了发展；对陡峭界面方法的拓扑变化、计算精度和稳定性等方面进行了改进；此外还对一直困扰多相流计算的界面耦合条件，包括粘性和表面张力的处理，进行了研究。. 针对多个非球形颗粒的电磁散射问题，提出了旋转椭球模型，应用分离变量法求解多个旋转椭球体对电磁波的散射，并利用Fortran编写了相应计算程序，与FDTD方法相比，该程序可以用更少的时间获得更加精确的结果，同时要求的计算资源也更少；针对电介质纳米颗粒的定向散射问题，通过将散射拆分成电多极矩和磁多极矩模式的叠加，完成系统的可计算建模，从而给出理论上的预测，在理论的指导下，选择合适的电介质材料，通过实验验证了理论预测的结果，在这里，可计算建模、理论预测以及实验验证这三个环节形成了一个完整的闭环。