扰动可积非哈密顿系统的极限环分支

扰动可积非Hamilton系统的极限环分支问题是弱化的Hilbert第16问题(Hilbert-Arnold问题)中的一部分工作，具有较高的学术价值。本项目研究一些具有代表性的可积非Hamilton系统在n次多项式小扰动下的极限环分支现象，研究它们的Abel积分孤立零点个数的上界；对可积非Hamilton系统在低次（n=2,3,…）多项式小扰动下的极限环分支现象进行研究，研究它们的Abel积分孤立零点个数的准确数，结合使用判定函数法、数值计算、数值模拟及图形展示方法，寻找它们尽可能多的极限环以及这些极限环尽可能多的分布情况。扰动可积非Hamilton系统的极限环分支问题与扰动Hamilton系统的极限环分支问题相比，其思路和方法有本质的难度，本项目力图在思路和方法上有突破性进展，在项目组近几年研究成果的基础上，创新新的思路和方法，揭示扰动可积非Hamilton系统的极限环分支内在规律。

项目立项之后，课题组成员得到了许多专家的帮助与指导，研究问题的主动性及自信心都有了很大提高。经过课题组成员的共同努力，对二次可逆系统在n次多项式小扰动下Abel积分零点个数（极限环）的上界、非线性可积非Hamilton系统在低次多项式小扰动下Abel积分零点个数（极限环）的下界、非线性动力系统的有界行波解和周期波解等方面的部分问题进行了研究，获得了“Abel积分零点个数的上界都线性依赖于多项式次数n”等一些较好的结果。在国内外刊物上发表论文40余篇，其中属于项目研究范围而且标有项目编号的有18篇，这18篇论文中，在国际期刊上发表6篇，参加国际会议8篇，国内中文核心期刊2篇，国内一般期刊2篇，已被SCI收录4篇，1篇等待SCI收录，已被EI收录5篇，3篇等待EI收录，已被MR收录2篇，还有多篇论文等待发表。培养学术硕士研究生1名，将于2016年7月进行学位论文答辩。课题组成员中1人由助教晋升为讲师，2人由讲师晋升为副教授（其中1人为破格晋升)，1人由副教授晋升为教授，1人考上中南大学的博士研究生。外出访学2人次，1人访学1年，1人访学半年，外出参加国际、国内会议20余人次，接待国内外专家10余人次，进行了国际合作研究。