一类具有多种传播途径的水源性传染病模型的研究

In this project, we conduct a dynamical analysis of the waterborne diseases model with multiple transmission ways which include both direct human-to-human and indirect environment-to-human modes, and which distinct cholera from many other infectious diseases. Firstly, we formulate and analyze cholera model with vaccination and treatment, we focus primarily on using control theory via the Pontryagins maximum principle and genetic algorithm to characterize the optimal controls, minimize both the infected populations and the associated costs, a complete study of the endemic global asymptotic stability for the higher dimensional dynamic model is challenging, and we plan to find some new approaches to solve this difficulty. Secondly, we formulate a waterborne disease model with two different delays to investigate the effect of the latent period and the immune period on the transmission of disease, some sufficient conditions under which the model occurs Hopf bifurcation are obtained by the Hopf bifurcation theory. Moverover, a waterborne disease model with contaminants diffusive and human diffusive is established, and we study the stability property in both the epidemic and endemic dynamics through.equilibrium analysis, also the existence of traveling wave solutions and entire solutions. Finally, the 2008 Zimbabwe cholera and the 2010 Haiti cholera data will be used for numerical simulation.

本课题拟针对一类目前国内外研究还比较少的具有多种传播途径（具有多种传播率）的水源性传染病进行分析。此类传染病不但通过人与人之间直接进行传播还会通过人与环境（包括不洁水源和食物）之间进行非直接的交叉传播。首先创新的引入控制理论中的核心内容-最优控制理论和最大值原理，建立同时包含预防接种和药物治疗两种控制措施的最优控制模型并含有多种不同的控制参数，探索几种新的方法证明高维动力学模型的全局稳定性，并寻找最优控制解以及最优控制策略和最少花费。其次建立具有离散的含潜伏期时滞项和免疫期时滞项双时滞水源性传染病模型，考虑两个时滞项分别对疾病传播的影响，求解无病平衡点、地方病平衡点以及分析各自的稳定性，再讨论分支情况，为进一步完善带多时滞离散模型的研究做出贡献。再次以反应扩散方程为工具建立具有污染物和人的扩散项的反应扩散模型，用有效的方法求行波解和新型整体解，并研究其稳定性以及解的存在性，唯一性等。

本课题针对一类复杂的、具有多种传播途径（具有多种传播率）的水源性传染病进行分析和数值模拟。此类传染病不但通过人与人之间直接进行传播还会通过人与环境（包括不洁水源和食物）之间进行非直接的交叉传播。首先我们利用最优控制理论和最大值原理，分别建立包含时滞的最优控制模型和包含预防接种控制措施的最优控制模型，各自含有多种不同的控制参数，分析无病平衡点和地方病平衡点的稳定性，并寻找最优控制解以及最优控制策略。其次分别建立含单一时滞和双时滞模型，以时滞为参数，分析在不同时滞情况下模型不同的稳定性，再讨论模型Hopf分支的方向，分支周期解的稳定性，分支周期解的周期大小等性质。我们还利用非标准有限差分方法对连续性模型和含有四个扩散项的偏微分方程组进行离散，分析离散模型在平衡点处的稳定性。在数值模拟部分，以2008年津巴布韦霍乱为例，验证我们所有的理论结论。