瞬子和基态波函数泛函

We suspect that confinement in real world QCD is caused by the following two-step process. First, instanton corrections make a certain monopole-like operator tachyonic. Second, the corresponding field condenses, confining color electric charge. Eventually, we would like to identify the condensing field and to understand how instanton corrections affect its mass. The goal of our four year project is to develop the necessary theoretic tools for this long term goal..We will rely on the Schrodinger wave functional formalism for quantum field theory, a nonperturbative formalism which we believe is well adapted to studying the ground states of asymptotically free gauge theories. Most of the work done in this grant will consist of trying to understand the Schrodinger wave functional corresponding to the ground state of a number of theories which resemble in Yang-Mills in various key respects. These include (1+1)-dimensional scalar electrodynamics and (2+1)-dimensional compact electrodynamics. To identify the operator which condenses, we will rely upon the analogy of a (3+1)-dimensional model solved by Seiberg and Witten. .We will also use these toy models to understand the realization of asymptotic freedom, symmetries and nonrenormalization theorems in the Schrodinger wave functional formalism. We will warm up with applications to (1+1)-dimensional sigma models and principal chiral models.

量子色动力学中色禁闭现象有可能由以下两步骤理解，一，瞬子修正效应产生质量平方为负数的类磁单极算符，二，其相应的场存在凝聚并以此实现闭色电荷禁闭现象。然后进一步确认场的凝聚以及瞬子效应对场的质量所带来的修正。在接下来的四年里，我们将发展一套用于该理论研究的必要理论工具，采用量子场论的薛定谔波函数泛函理论研究相关问题。该非微扰理论能够很好的用来研究具有渐进自由性质的规范场基态波函数。本项目最主要的研究内容是Yang-Mills相关理论中基态波函数对应的薛定谔波函数泛函研究，包括(1+1)维标量电动力学和(2+1)维紧致电动力学。为了研究凝聚算符，我们将采用类似于Seiberg和Witten求解的(3+1)维模型。同时我们也将通过薛定谔波函数研究这些简单模型中的渐进自由、对称性和不可重整化定理等相关物理，并将在(1+1)维非线性sigma模型和手征模型中研究这些问题。

这个课题的目标是开发必要的工具以用于一个将验证Yang-Mills场中的磁单极子凝聚假设作为目标的长期项目中，其中磁单极子凝聚假设提供了对真实世界量子色动力学现象最广为流行且受青睐的物理解释. 更具体地说，我们的主要目标是在真实时间量子场论下的哈密顿量形式中明确求得Schrodinger 绘景下的物理态. 次要目标是了解具有对称性的不同态之间的相互作用，以理解其中的各种量子修正. 为此任务，我们已经发展了一种叫做“线性孤立子微扰论”的形式，同时发展了一系列的理论工具，例如用于描述对孤立子正规模进行正规乘积的孤立子Wick定理, 适用于因零模问题而被视为不可归一化的孤立子空间态的约化内积， 因为在之前的形式里， 空间平移不变性会使Hamiltonian量中多出无限多的额外项而导致计算相当复杂。.新的形式比目前存在的形式更为可靠与有效. 我们已经在一圈和两圈水平下用它确切地找到了大量的量子场论模型的基态和激发态. 同时我们提供了迭代的处理形式可推广这些结果到任意阶的圈修正. 应用这种新的形式，我们还计算了孤立子质量的两圈修正，激发态能谱，形状因子的量子修正，不稳定态的寿命以及孤立子-介子散射.