几类延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性

The stability of discretization methods plays an important role in the research of numerical solution of delay differential equations. One of the interesting problems in stability analysis is the delay-dependent stability of numerical methods. In the last thirty years, a large number of important results have been found in this topic and most of them focused on the initial value methods (IVMs). We note that very few results have been devoted to the topic that considering boundary value methods (BVMs). This project is concerned with the numerical.solution of three kinds of functiional differential equations. The focus is on the delay-dependent stability of BVMs for such DDEs and DPDEs. This project aims at revealing the relationship between the delay-dependent stability of analytical solutions and numerical ones of DDEs. Some delay-dependent stability criterions of BVMs will be derived. The results of this project will further enrich and improve ideas and analysis techniques for the delay-dependent stability of numerical methods. This project derives from the modeling problem of nature science and social science, which is indispensable in theory and practice.

数值方法的稳定性是延迟微分方程数值解研究中的重要一环, 而数值方法的延迟依赖稳定性是此研究中的一个非常重要部分. 目前针对求解延迟微分方程的Runge-Kutta方法和线性多步法的延迟依赖稳定性研究已有不少工作和结论, 但针对边界值方法的延迟依赖稳定性的工作却甚少. 本项目致力于三类延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性研究. 分别针对一阶延迟微分方程以及两类二维抛物型泛函微分方程, 考虑求解上述问题的边界值方法含广义向后差分公式、广义Adams方法和对称格式等. 借助边界轨迹技术等工具, 研究这些数值方法的延迟依赖稳定性. 本项目旨在揭示延迟微分方程解析解与数值解之间延迟依赖稳定性的内在关系, 建立数值格式的延迟依赖稳定性准则. 丰富和发展延迟微分方程的算法理论. 本项目直接或间接来源于自然科学、社会科学各领域的系统建模问题, 具有重要的理论意义和广泛的应用背景.

数值方法的稳定性是延迟微分方程数值解研究中的重要一环, 而数值方法的延迟依赖稳定性是此研究中的一个非常重要部分. 本项目重点研究了求解几类不同类型延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性. 分别针对一阶延迟微分方程以及二阶延迟微分方程, 考虑求解上述问题的边界值方法含广义向后差分公式、广义Adams方法和对称格式等. 本项目旨在揭示延迟微分方程解析解与数值解之间延迟依赖稳定性的内在关系, 建立数值格式的延迟依赖稳定性准则. 丰富和发展延迟微分方程的算法理论. 本项目直接或间接来源于自然科学、社会科学各领域的系统建模问题, 具有重要的理论意义和广泛的应用背景