不正则簇上伴随线性系的正性

不正则簇的几何的研究在最近十几年里有了很大的发展。其中的代表性工作是对不正则簇上伴随线性系以及多重典范映射的研究。这些工作表明不正则簇的几何和曲线的几何有着很好的类比。申请人希望通过更深入的研究，对不正则簇的几何有更多的了解。主要研究方法包括一般消失定理、Fourier-Mukai 变换和推广的Brill-Noether理论等。申请人力图在一年内解决如下问题：给出不正则簇（特别是不正则代数曲面）上伴随线性系的连续整体生成性（continuous global generation）的一个有效界，研究双典范映射和多典范映射的双有理性。

本项目主要研究了Albanese纤维维数为1或2的一般型不正则簇的双有理性质。我们对这类簇的典范层上同调支集以及多典范映射的研究取得了重要成果和进展。改进了前人已有的结果。