模型不确定性下的风险度量与资产定价及双价格经济均衡

Model risk is the risk of error in our estimated risk measure due to inadequacies in our risk models. Model risk is an inescapable consequence of model use. A typical case of model risk is the choice of probabilistic models. Often a decision maker or a risk manager is not able to attribute a precise probability to future outcomes. This situation has been called “Knight uncertainty”. Alternatively, we speak of “ambiguity”. In this circumstance, fair option values and perfectly replicating hedges cannot be determined with certainty. The existence of volatility risk in derivative trading is a concrete manifestation of market incompleteness.. Prof. Peng established a path analysis, called G-stochastic analysis, which extends the classical Wiener analysis to a framework of sublinear expectation. In fact Peng's G-stochastic analysis provides a meaningful and appropriate framework for the uncertain volatility model. All results in G-stochastic analysis work in a model-free way. Since G-stochastic analysis is a recently developed mathematical theory, few papers are published on the application to mathematical finance. We will investigate asset pricing,risk measurement and stochastic control under model uncertainty employing Peng's G-stochastic analysis. The theory of economic equilibrium in the 2-price system will also be studied.

模型风险是在我们对所使用的模型了解不足时带来误差的一种风险。模型风险是模型使用不可避免的结果。概率模型的选择是一种典型的模型风险。一个决策者或一个风险管理者经常不能够把握未来结果的确切概率。这种情况被称作Knight不确定性或模糊性。在此情况下，往往得不到期权的合理价格和完全的复制策略。衍生证券交易中的波动率风险就是市场不完备的一个具体体现。. 彭实戈院士建立的G-随机分析理论把经典的Wiener分析扩展到了次线性期望框架下。G-随机分析的所有结果是模型无关的，为不确定波动率模型研究提供了一个恰当的理论框架。G-随机分析理论是一个崭新的数学理论，关于此理论在数理金融方面的应用研究目前尚在起步阶段。我们将采用G-随机分析理论对模型不确定性下的资产定价、风险度量和随机控制等问题展开研究。模型不确定性导致双价格经济体系的产生。我们将在双价格经济体系中证明madan型均衡的存在性。

模型风险是在我们对所使用的模型了解不足时带来误差的一种风险。模型风险是模型使用不可避免的结果。概率模型的选择是一种典型的模型风险。一个决策者或一个风险管理者经常不能够把握未来结果的确切概率。这种情况被称作Knight不确定性或模糊性。在此情况下，往往得不到期权的合理价格和完全的复制策略。衍生证券交易中的波动率风险就是市场不完备的一个具体体现。. 彭实戈院士建立的G-随机分析理论把经典的Wiener分析扩展到了次线性期望框架下。我们采用G-随机分析理论对模型不确定性下的资产定价、风险度量和随机控制及在投资优化中的应用等问题展开了研究。. 在上对冲问题中，我们发现一个有意思的结果：所得到的Barenblatt方程不依赖于股票的收益均值不确定性。因此我们得到了均值确定&风险中性的定价公式。还定义了上/下套利的概念，使得我们的上/下对冲公式都是无套利的。 并对上/下套利进行了利损分析。. 用G-期望研究了一个新的风险度量G-VaR。给出了G-VaR的性质，与其他已经存在的最坏情况在险值进行了比较。并研究了几种G-VaR风险暴露控制下的组合优化问题。给具有模糊性厌恶投资者提供了投资建议。. 采用随机控制方法研究了具有均值和波动率不确定下的货币管理，证明了收益不确定和波动率不确定均可抑制投资者投资积极性。展示了在市场达到均衡时，一个投资者可以通过持有值函数的空头和均衡投资组合的多头来做到总是非负的套利。. 另外，还研究了当市场具有状态转换时的项目/组合的最优定价问题，得到了对应数学模型的解。所得结果对研究实物期权有一定的指导作用。