退化方程解的正则性问题

In this project, we will study some problems on regularity of solutions to degenerate equations, which include the following several ways..1. We will study the Dirichlet problem on linearized Monger-Ampere equations..2. We will study the regularity of solutions to on linearized parabolic Monger-Ampere equations..3. We will study the regularity of solutions to degenerate parabolic Monger-Ampere equations..4. We will study boundary Harnack inequalities for degenated elliptic equations in Holder domain.

本项目拟研究退化方程解的正则性问题。主要内容包括以下几个方面。.1.我们拟研究线性化 Monger-Ampere 方程的 Diirichlet 问题。.2.我们拟研究线性化 抛物Monger-Ampere 方程解的正则性问题。.3. 我们拟研究退化 抛物Monger-Ampere 方程解的正则性问题。.4.我们拟研究退化椭圆方程在 Holder区域边界上的非负解的Harnck 估计。

研究Monge-Ampere方程和退化方程具有重要的应用价值和理论意义。本项目主要研究了Monge-Ampere方程和退化方程解的正则性问题，得到如下结果。. 首先， 我们得到了带有 VMO 型系数的线性化 Monge-Ampère 方程解的内部 holder 估计结果 和整体sobolev空间估计，以及建立了线性化抛物Monge-Ampere解的梯度Holder 整体正则性结果。. 其次，我们建立了退化椭圆方程解的 Holder 边界上 Harnack 不等式结果以及得到了模化的 P-Laplace 方程（退化方程）在几个不同边界上的整体正则性结果。. 最后，我们得到了与Schrödinger 算子相关的 Riez变换以及高阶Schrödinger 型算子有界性结果。