广西香蕉叶部病害防治策略的数学研究

广西香蕉叶部病害主要有病毒性病害和真菌性病害两类。病毒主要依靠蚜虫传播，因此，病毒性病害防治的关键是消灭蚜虫，蚜虫的防治策略有化学防治和生物防治。真菌是以分生孢子随风雨传播，可通过喷洒农药或拮抗微生物抑制真菌的生长繁殖速率。根据香蕉叶部病害发生的特点及防治策略，在采集、分析田间试验数据的基础上，构建了宿主细胞-微生物模型、蚜虫-病毒模型、季节扩散模型和病情指数模型。利用田间调查法得到模型的各项参数值，并准确估计香蕉叶部病害所造成的产量损失，以制定合理的经济阈值（防治指标）。利用数学方法和计算机模拟，得到将病害控制在经济阈值之下的、符合生态对策的、有效安全的防治策略，包括喷药次数、喷药间隔时间、喷药浓度、喷药效果等。本研究对模拟香蕉叶部病害的发生趋势，提高预测预报的准确性和防治决策的科学性具有现实的意义。

广西香蕉叶部病害主要有真菌性病害和病毒性病害两类。真菌是以分生孢子随风雨传播，可通过喷洒农药或拮抗微生物抑制真菌的生长繁殖速率。病毒的主要传播媒介是蚜虫，因此，消灭蚜虫是防治病毒性病害的关键。蚜虫的生长发育分为卵和成虫两个阶段，我们可以单一地利用杀卵剂或杀虫剂杀卵或成虫，也可以两种并举，通常杀卵剂和杀虫剂具有专一性。根据香蕉叶部病害发生的特点及防治策略，主要构建了具有连续时滞的Logistic增长率的状态脉冲反馈控制模型、具有阶段结构的状态脉冲反馈控制模型。这种“状态脉冲反馈控制模型”也称为“半连续动力系统”。利用微分方程几何理论中后继函数法得到系统阶1周期解的存在性条件，并分别利用analog of Poincarè criterion、参照“连续动力系统”极限环稳定性的判定，得到阶1周期解的稳定性条件。其中，参照“连续动力系统”极限环稳定性的判定方法判定阶1周期解的稳定性，不仅仅是一种全新的方法，而且它所获得的稳定性条件非常简洁也非常完美。从计算机模拟的结果得出，只要满足阶1周期解的稳定性条件，就能将害虫有效控制在经济危害水平以内，确保香蕉的产量。..除此之外，构建了濒危物种保护的状态脉冲反馈控制模型，利用半连续动力系统的几何理论、后继函数方法及类Poincare准则，得到了系统周期解的存在和稳定条件，研究表明了当斑块物种下降到某个阈值时采取人工繁育放归措施，可有效地保护脆弱斑块环境下的濒危野生动物免于灭绝。借助数学方法和数值分析，研究了基于物理防控害虫的单种群模型，得到了在有限时间内将害虫控制在经济临界值范围之内的防控策略。利用稀释分离法，研究了木霉制剂对土壤微生物数量和香蕉枯萎病的影响。利用中心流形定理与范式理论，研究了一类时滞反馈控制的三维自治二次系统的复杂动力学行为，包括Hopf分叉产生及平衡点稳定的条件，分叉周期解的稳定性和方向。应用不动点定理得研究了非自治随机微分积分方程均方概周期温和解的存在唯一性。..综上所述，在香蕉叶部病害的防治策略中，我们主要研究了化学防治、生物防治和物理防治，重点研究了状态脉冲反馈控制模型、状态脉冲扩散模型，模型的研究涉及了连续动力学系统和半连续动力系统的理论。本研究创新了病虫害防控的建模思想，丰富了病虫害防控模型的研究方法，为香蕉叶部病害预测预报和防治决策提供了可靠的数学依据，创造了更高的经济价值和更好的经济效益。