污染环境中随机生物种群模型的动力学研究

In the present world, environment pollution is a serious problem for all countries, the investigation of growth law of creatures in a polluted environment is of important theoretical and practical significances to control pollution. This project will formulate some population models with random perturbations (including the white noise, Markovian switching and Lévy jumps) in a polluted environment, and will investigate some dynamical properties of these models, including: (1) To obtain the threshold between persistence and extinction for each population in corresponding models by using the theory of stochastic analysis, Lyapunov's second method, M matrix and graph theory. (2) To study the permanence of models by using the theory of stochastic analysis, Lyapunov's second method and graph theory. (3) Because the classical "average conditions" thought is a powerful tool for investigating the global attractivity of solutions to the deterministic population systems, this project shall generalize this thought to the stochastic case, and shall use it to give the sufficient conditions for the global attractivity of solutions to the stochastic population models in a polluted environment. By investigating these problems, this project expects to reveal the impacts of different stochastic perturbations on the persistence-and-extinction threshold, permanence and global attractivity of population models in a polluted environment, and moreover, to provide some theoretical foundations and constructive suggestions for the solutions of some practical problems, for example, how to protect the environment and to control environmental pollution better.

环境污染是当今世界各国的严重问题，研究污染环境中生物的生长规律对治理污染具有重要的理论和实际意义。本项目拟建立若干污染环境中受到随机干扰（包括白噪声、Markovian开关和Lévy跳）的种群模型，并研究其若干动力学性质，包括：（1）拟利用随机分析理论、Lyapunov第二方法、M矩阵和图论，得到相应模型中每个物种生存和灭绝的阈值。（2）拟利用随机分析理论、Lyapunov第二方法和图论研究模型的持久性。（3）由于经典的"平均条件"思想是研究确定性生物种群模型解的全局吸引性的强有力工具，本项目拟把该思想推广到随机的情形，并用其给出污染环境中随机生物种群模型解的全局吸引性的充分条件。本项目期望，通过这些研究揭示出不同类型的随机干扰对污染环境中生物种群模型的生存和灭绝阈值、持久性和全局吸引性的影响，进一步为一些实际问题的解决，例如，如何更好地保护环境和治理污染，提供一些理论依据和建设性意见。

自然界中物种的生长不可避免地受到各种随机干扰的影响。本项目致力于研究具有多种随机扰动的种群模型的若干动力学行为，具有交叉学科性质，强调问题驱动，既注重研究方法的提出，又注意解决实际问题，取得了一系列创新性成果，具体如下：.（1）对具有多种噪声干扰的随机种群模型的生存和灭绝阈值的研究：提出了研究系统中每个物种生存和灭绝阈值的方法；对若干重要模型的研究填满了前人相关经典结果留有的缺口；揭示了某个物种的不同类型的环境噪声对物种本身及其食饵、捕食者、竞争者和互惠者灭绝性的影响，对生物多样性保护具有重要的理论指导意义。.(2)．对随机种群模型最优捕获策略问题的研究：提出了研究模型最优捕获策略的遍历性方法，可避免经典方法需要求复杂微分方程显式解的困难，为随机种群模型最优捕获策略的研究开辟了新的途径；对若干重要模型建立了最优捕获策略存在的充分必要条件，给出了最优捕获努力量和最大可持续产出量的显式表达式，完善和发展了若干已有经典结果；揭示了环境噪声对最优捕获策略的影响，为捕获政策的制定提供了理论依据。.(3). 对随机种群模型持久性的研究：提出了可以克服现有定义缺陷的随机种群模型新的持久性定义；在新的定义之下提出了研究模型持久性的方法；对若干重要模型，揭示了噪声对每个物种持久性的影响。.(4). 随机种群模型解的全局吸引性的研究：提出了新的研究随机种群模型解的全局吸引性的方法；对一般的具有无穷时滞的非自治随机Lotka-Voltera模型建立了其解全局吸引的一般性结果，推广和改进了若干已有结果。. (5). 对污染环境中随机种群模型动力学行为的研究：建立若干污染环境中受到随机干扰的种群模型，利用随机分析理论和Lyapunov 第二方法等得到模型中每个物种生存和灭绝的阈值；利用随机分析理论、Lyapunov 第二方法建立模型随机持久生存的充分条件，揭示不同类型的随机干扰对物种生存和灭绝的影响。