时变自由度轴向绳移系统的参数振动及实验研究

Axial travelling string, which is a time varying nonlinear system, is widely used in engineering, expecially in the cables of tram and satellite.The research of its parametric vibration is significant in science and engineering application. Due to the fact that the discrete model of travelling string has time varying degree of freedom, the Hamilton principle used currently to build the dynamic function of travelling string system can just obtain the solution of the corresponding steady system, but not the real solution of time-varying system, so it can not reflect the real vibration states of travelling string. In this project,the finite element technique on the basis of time varying degree of freedom is applied to research the method of calculating the energy of travelling stringing, the method of discreting the finite element when the mass changes at two ends of the string and the method of extracting the dynamic characteristic matrix, and to resolve the problem of calculating the initial values of notes in the string when the degree of freedom changes. The newmark method and time varying state function method are used respectively to resolve nonlinear and linear function so as to expand the use of Hamilton principle to the application of the real vibration of travelling string system with time varying degree of freedom. The regularities of string response, model changing with the travelling speed,string length,element length,string tension and excitation are studied to calculate the time varying damper for reducing the transverse vibration of travelling string. The multiple condition string travelling and vibration measuring equipment are designed and used to prove the validity of the methods mentioned above. The research in this project will provide the theoretical basis and technical support for calculating and controlling the parametric vibration of travelling string system in engineering such as tramway cable and tethered satellite system.

轴向绳移系统是一种时变非线性系统，在缆车索道、卫星缆绳等工程上有着广泛应用，研究其参数振动响应及特性具有重要的科学意义和应用价值。由于绳移系统的离散模型具有时变自由度，目前哈密顿原理所建立的绳移系统振动方程只能获得其对应的定常系统解，而非实际时变系统解，难以反映移动绳振动的实际状态。本项目拟采用基于时变自由度的有限元技术，研究绳移时能量计算、边界质量变化的有限元离散以及时变动态特性矩阵计算方法，解决自由度突变时有限元节点初值计算问题，分别采用Newmark方法和时变状态方程求解非线性和线性绳移系统方程，拓展哈密顿原理在变自由度绳移系统振动的应用。研究绳移系统响应、模态随绳移速度、绳长度、单元长度、张力及激励力等的变化规律。解决移动绳振动测量难题，搭建多工况绳移振动及测量装置，并检验所采用方法的正确性。本项目的研究将为缆车、绳系卫星等工程绳移系统振动的计算及控制提供理论支撑和技术支持。

轴向绳移系统是一种时变非线性系统，在缆车索道、卫星缆绳等工程上有着广泛应用，研究其参数振动响应及特性具有重要的科学意义和应用价值。基于此背景，本项目开展时变自由度轴向绳移系统的参数振动及实验研究。项目首先研究了基于哈密顿原理的时变轴向绳移系统的有限元模型建立方法，其中包括时变的连续系统的动能和势能计算方法，几何非线性变形对系统振动响应的影响，局部坐标矩阵和全局坐标矩阵的转换方法；其次研究了时变自由度处理技术以求解移动绳上点的振动，重点研究了线性的时变状态空间方程方法以及非线性的Newmark-Beta方法。接着研究了时变绳移系统的参数振动特性以及能量变化规律，其中包括定长和变长移动绳能量变化与绳移速度的定量关系；最后，项目研制了实验装置对移动绳指定点的横向振动进行测量。通过该项目的实施，项目组自主开发了一系列适用于小变形下轴向低速移动绳横向振动精确计算的方法，包括时变状态空间方程方法、Newmark-Beta方法、修正的4阶Runge-Kutta法、Galerkin截断离散方法以及行波反射叠加法，其中行波反射叠加法为一种高效稳健的解析方法，能获得比其他方法更高的精度和稳定性。该系列方法为后续的振动特性理论研究提供了基础。获得了在定长移动以及变长度下绳的固有频率计算方法，发现固有频率随着移动速度和绳长而产生非线性变化。探索并获得了移动绳边界阻尼振动控制的阻尼系数有效取值范围，是移动绳材料以及移动速度的函数，为振动控制建立基础。获得了定长及变长移动绳振动能量变化规律，其变化特征主要由固定边界对靠近或远离的绳质点做功的正负来决定，由此得出在不同边界及绳长变化工况下，不同的能量变化形式。实验发现及验证了移动绳中存在的多种非线性现象，其产生原因与绳的非线性粘弹性材料有关,其产生的多倍频现象为工程应用提供借鉴。本项目仅对移动绳横向振动出现的一些基本问题进行了初步的研究探索，仍有很多问题有待进一步的研究。