基本拓扑方法及其在广义度量空间和覆盖粗糙集理论中的应用

基本拓扑方法主要包括映射方法和覆盖方法，它源于紧空间、度量空间和经典的Alexandroff-Arhangel'skii问题。本项目拟通过建立映射的因子分解定理，探讨映射方法和覆盖方法之间的本质联系，由此寻找更有力的基本拓扑方法，并通过弱基、Ponomarev系、三类g函数、sn网络、cs网络、k网络、邻域网络等手段, 对专著《Open Problems in TopologyⅠ，Ⅱ》中涉及广义度量空间的Ceder第三问题、Tanaka问题、Lin问题和Liu问题进行集体攻关，力图解决。此外，我们拟寻求把抽象的拓扑学理论用于建立覆盖粗糙集理论的数学基础, 研究覆盖近似空间所蕴涵的拓扑性质，同时致力于有关覆盖粗糙集理论中公理化问题的求解，并尝试探索计算机网络领域中某些问题的解决。本项目的研究将为一般拓扑学的发展作出一定的贡献，为基本拓扑方法的应用作出有益的探索。

本项目的研究, 利用公理集论的最新成就, 在已取得良好工作的基础上, 围绕专著《Open Problems in TopologyⅠ，Ⅱ》中涉及广义度量空间的的相关问题，寻求把抽象的拓扑学理论用于建立覆盖粗糙集理论的数学基础, 研究覆盖近似空间所蕴涵的拓扑性质，致力于有关覆盖粗糙集理论中公理化问题的求解, 促进信息科学领域中某些问题的解决, 已取得一批有特色、有影响的成果。. 在基本拓扑方法和拓扑空间方面, 获得了局部可分度量空间的弱开映象、度量空间的序列覆盖π映象、具有sigma紧有限弱基的正则空间与g度量空间的关系、 广义度量空间的g函数刻画；探求了映射和覆盖系的因子分解，构建度量空间上的映射与象空间上覆盖系之间的对应关系；研究了广义拓扑空间和理想拓扑空间中的Baire性; 研究了广义拓扑空间中的反连续性。. 在粗糙集理论和软集理论方面, 研究了广义粗糙集的拓扑结构、软粗糙集和拓扑之间的关糸、特殊复盖上近似算子的拓扑特征、优势关系下的多粒度粗糙集、软集和拓扑空间之间的关系；获得了直觉模糊软集的拓扑结构和格结构；探索了基于完备布尔格的模糊软集；讨论了覆盖近似空间的可定义集的结构；研究了覆盖粗糙集理论的公理化问题；给出了覆盖近似空间中邻域系构成划分的充要条件。. 在广义度量空间和覆盖粗糙集理论中的应用方面，讨论了so度量空间的保持问题和TVS凸度量空间的紧值连续关糸；研究了直觉模糊信息系统中的信息粒度；探究了覆盖近似空间的粒态分离性和网状连通性；探讨了粗糙集在图论中的应用, 给出于基于广义粗糙集的定向图的连通分支的计算方法；分析了覆盖族生成拓扑的约简；研究了不协调决策信息系统最大分布约简。