正半Markov跳变系统的稳定、控制及其应用

In this project, the problems of stability and control for positive semi-Markov jump systems with applications will be addressed. Positive semi-Markov jump systems have extensive applications in ecology, network communication systems, environmental science, virus mutation systems, and so on. Meanwhile, the theory of analysis and control for positive semi-Markov jump systems presents great complexity, and the studies on controller and filter design remain preliminary. Therefore, the research of this project has important theoretical significance and application value. The main concerns are given as follows: 1) based on linear Lyapunov functions and model transformation method, stochastic stability criteria are derived for positive semi-Markovian jump systems; 2) by using linear programming and convex combination methods, less conservative controller and filter are designed to ensure stochastic stability, positivity and optimization performance index of the closed-loop system; 3) the issue of finite-time controller design for positive semi-Markov jump systems is discussed; 4) network congestion systems are modeled as positive semi-Markov jump systems, and then based on the stochastic stability theory and the controller design method, the simulation is carried out. This project will set up a novel control theory for positive semi-Markov jump systems and provide the relevant theoretical guidance for practical applications.

本项目研究正半Markov跳变系统的稳定、控制及其应用问题。正半Markov跳变系统在生态学、网络通讯系统、环境科学以及病毒变异系统等领域有着广泛应用，同时，正半Markov跳变系统分析与控制的理论极为复杂，关于控制器/滤波器设计问题的研究尚处于起步阶段，因此本项目的研究具有重要理论意义和应用价值。研究内容如下：1）基于线性Lyapunov函数和模型转换方法，建立系统随机稳定性的判定依据；2）应用线性规划和凸组合理论，提出保守性较小控制器/滤波器的设计方法，保证闭环系统的随机稳定性、正性以及满足优化性能指标的要求；3）探讨正半Markov跳变系统的有限时间控制器设计问题；4）将网络拥塞系统建模为正半Markov跳变系统，然后基于随机稳定性理论与控制器设计方法，进行仿真验证。本项目将建立一套新颖的正半Markov跳变系统的控制理论，为其实际应用提供相关的理论指导。

本项目以正半Markov跳变系统为研究对象，深入研究稳定性分析、控制器/滤波器设计以及网络系统的拥塞控制问题。考虑正系统在网络通讯系统、生物学和经济学等领域的广泛应用以及不可避免的随机突发原因导致系统结构发生变化等因素，正半Markov跳变系统为系统建模提供了理论支持。由于一般系统的结论已不再适用，加之关于子系统服从半Markov过程的多模态正系统的研究刚刚开始，研究正半Markov跳变系统的稳定性与控制问题具有重要理论和实践意义。本项目中，首先基于线性余正Lyapunov函数，建立正半Markov跳变系统随机稳定性的判定依据。然后，针对含有外部扰动的正半Markov跳变系统，建立满足增益性能的鲁棒随机稳定性判定依据，给出保守性较小的控制器参数设计方法，并提出正滤波器的参数设计方法。进一步，针对实际过程中需要考虑暂态性能的正半Markov跳变系统，提出有限时间控制器的研究思路和设计方法。最后，建立网络拥塞系统的正半Markov跳变系统数学模型，提出控制器的研究思路和设计方法，从而使得网络系统的拥塞控制问题得到有效解决。本项目完善了正半Markov跳变系统的控制理论，为网络系统的拥塞控制问题提供相关的理论指导。.在本项目的资助下，共发表SCI论文28篇，培养硕士研究生7名。